[发明专利]一种不同维数混沌系统的全局混合投影同步方法

摘要

本发明提出一种不同维数混沌系统的全局混合投影同步方法，流程包括：驱动系统的维数为n，响应系统的维数为m，根据驱动系统和响应系统的状态方程建立全局混合投影同步误差系统；设计滑模面；设定指数趋近律；将极点配置方法和滑模控制方法相结合，设计控制器；所述控制器对全局混合投影同步误差系统进行平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统实现不同维数混沌系统的全局混合投影同步控制；通过Lyapunov稳定性理论证明全局混合投影同步误差渐进收敛到零，能够实现不同维数混沌系统的全局混合投影同步。实验仿真结果表明了该方法的有效性，全局混合投影同步的速度非常快，对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性。

主权项

1.一种不同维数混沌系统的全局混合投影同步方法，其特征在于，包括流程如下：步骤1：驱动系统的维数为n，响应系统的维数为m，根据驱动系统和响应系统的状态方程建立全局混合投影同步误差系统；所述驱动系统为n维混沌系统，状态方程为：其中，X＝[x1,x2,…,xn]T，xi为混沌系统的状态变量，i＝1,2,…,n，n为混沌系统的维数，F(X)为连续函数，将公式(1)的混沌系统作为驱动系统；响应系统为m维混沌系统，带有建模不确定和外部干扰信号的受控响应系统表示为：其中，Y＝[y1,y2,…,ym]T，yi为混沌系统的状态变量，i＝1,2,…,m，m为公式(2)混沌系统的维数，G(Y)为连续函数，ΔG(Y)为建模不确定，M(t)为外部干扰信号，U为控制输入，t为时间，将公式(2)作为响应系统；在公式(2)中，建模不确定ΔG(Y)和外部干扰信号M(t)均有界，即：|ΔG(Y)|+|M(t)|≤[μ1,μ2,…,μm]T   (3)其中，μi为常数，且μi≥0，i＝1,2,…,m，μ＝[μ1,μ2,…,μm]T为混沌系统中建模不确定和外部干扰信号的上界；驱动系统和响应系统的全局混合投影同步误差为E＝Y‑KX，K为m×n的常数矩阵，且rank(K)＝min(n,m)，即常数矩阵K的秩为n和m中较小值；当n＝m时驱动系统和响应系统为同维混沌系统，当n≠m时驱动系统和响应系统为不同维数的混沌系统；根据驱动系统(1)和响应系统(2)，建立全局混合投影同步误差系统为：其中，E＝[e1,e2,…,em]T，ei为全局混合投影同步误差的状态变量，i＝1,2,…,m；步骤2：对公式(4)的全局混合投影同步误差系统，设计滑模面S为：S＝E   (5)其中，S＝[s1,s2,…,sm]T，m为响应系统的维数；步骤3：设定指数趋近律：在滑模控制方法中，采用的指数趋近律为：其中，P＝diag([p1,p2,…,pm])，且pi＞0，i＝1,2,…,m，Q＝diag([q1,q2,…,qm])，且qi≥μi，i＝1,2,…,m；sgn(S)＝[sgn(s1),sgn(s2),…,sgn(sm)]T；步骤4：将极点配置方法和滑模控制方法相结合，设计控制器U为：U＝‑G(Y)+KF(X)‑PS‑Qsgn(S)   (7)其中，U＝[u1,u2,…,um]T，m为响应系统的维数；在公式(7)的控制器中存在符号函数sgn(S)＝[sgn(s1),sgn(s2),…,sgn(sm)]T，会使控制器不连续，出现抖振现象；sgn(si)的表达式为：为了削弱抖振的影响，采用饱和函数sat(S)＝[sat(s1),sat(s2),…,sat(sm)]T代替符号函数sgn(S)：sat(si)的表达式为：其中，δ为常数，且δ＞0；采用饱和函数sat(S)代替符号函数sgn(S)后，最终的控制器为：U＝‑G(Y)+KF(X)‑PS‑Qsat(S)   (10)步骤5：所述控制器U对全局混合投影同步误差系统进行平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统实现不同维数混沌系统的全局混合投影同步控制。