[发明专利]一种基于龙伯格观测器的刚性飞行器状态约束控制方法

摘要

一种基于龙伯格观测器的刚性飞行器状态约束控制方法，针对存在外部干扰和无角速度测量的刚性飞行器，提出龙伯格观测器估计未知状态量，因此无需知道飞行器的角速度。使用了适用于约束和非约束情况的改进型障碍李雅普诺夫函数实现了状态约束，再结合反步控制设计了刚性飞行器状态约束控制方法。本发明在外界干扰和和无角速度测量的情况下，保证了飞行器姿态观测误差和跟踪误差能够达到一致最终有界，并且状态变量受到约束。

主权项

1.一种基于龙伯格观测器的刚性飞行器状态约束控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：步骤1，建立基于修正罗德里格参数的刚性飞行器的运动学和动力学模型，过程如下：1.1刚性飞行器系统的运动学方程为：其中σ＝[σ₁,σ₂,σ₃]^T为修正罗德里格参数，其描述了飞行器的姿态特征；是σ的导数，σ^T是σ的转置；ω∈R³是刚性飞行器的角速度；I₃是R^3×3单位矩阵；σ^×的形式为：G形式为其有性质||G||是G的二范数；1.2刚性飞行器系统的动力学方程为：其中J∈R^3×3是刚性飞行器的转动惯量矩阵；是ω的导数，表示刚性飞行器的角加速度；u∈R³和d∈R³分别为控制力矩和外部扰动；ω×形式为：1.3对求导并代入式(3)，得其中L＝G^‑1，是L的导数；J‑¹是J的逆矩阵；A^×的形式为：d′＝GJ^‑1d且满足||d′||≤d_m，其中d_m是一个正常数；步骤2，针对带有外部干扰和无角速度测量的刚性飞行器系统，设计控制器，过程如下：2.1设计龙伯格状态观测器，令x₁＝[x₁₁,x₁₂,x₁₃]^T＝σ，飞行器的输出为y＝σ，式(1)和(3)改写为：令然后将式(9)改成状态空间形式其中k1,k2是两个正常数；根据李雅普诺夫定理，只要矩阵A是赫尔维茨矩阵，则对于任意对称矩阵Q，一定存在一个正定矩阵P使得下式成立：ATP+PA＝‑2Q   (12)设计的龙伯格观测器形式如下：其中分别为x₁和x₂的估计值，是的导数；是将E(x)中的变量替换x为时的值；H是观测器的增益矩阵，形式为：其中h₁,h₂,δ都是正常数；令定义为观测器观测误差，用式(10)减去式(12)得到其中是x_e的导数，满足是的二范数，M＝[m₁,m₂,m₃]^T，m_i,i＝1,2,3是正常数常数，||M||是M的二范数，||x_e||是x_e的二范数；2.2设计控制器，首先定义虚拟变量：其中σd是期望姿态；α是虚拟控制律，其形式为其中k_b1是正常数，满足k_b1≥||z₁(0)||²，而||z₁(0)||是z₁初始值的二范数，是z₁的转置；c₁是正常数；是σ_d的导数；控制器设计为：其中c₂是正常数；k_b2是正常数，满足k_b2≥||z₂(0)||²，而||z₂(0)||是z₂初始值的二范数，是z₂的转置；是α的导数；步骤3，刚性飞行器姿态系统稳定性证明，其过程如下：3.1证明刚性飞行器系统的姿态观测误差和跟踪误差一致最终有界，设计改进型障碍李雅普诺夫函数为如下形式：其中ln是自然对数；e自然常数；对式(218)求导并将式(12)、(14)、(17)和(18)代入得：其中η是正常数；||H2||是H2的二范数；||P||是P的二范数；将式(20)化简得：其中λ_max(P)是矩阵P的最大特征值；因此，根据李雅普诺夫定理，刚性飞行器系统姿态观测误差和跟踪误差能够实现一致最终有界；3.2证明刚性飞行器状态量受到约束：令解式(28)得如下不等式：0≤V≤μ0+(V(0)‑μ0)e‑Ct    (22)其中V(0)是V的输出值；结合式(19)和(22)，得通过解不等式(23)，得z1最终收敛到如下邻域：通过相同的推导，得z2最终收敛到如下邻域：从式(24)和(25)看出，z1和z2分别受到kb1和kb2的约束，再结合系统描述，得刚性飞行器所有状态量都受到约束。