[发明专利]一种基于全局积分滑模的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法

摘要

本发明提出了一种基于全局积分滑模的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法，包括以下步骤：步骤1：根据三阶严反馈混沌系统的状态方程和期望轨迹，建立轨迹跟踪误差系统；步骤2：设计全局积分滑模面和自适应指数趋近律；步骤3：设计全局积分滑模控制器对轨迹跟踪误差系统进行控制，形成闭环系统，该闭环控制系统能实现不同初始状态三阶严反馈混沌的轨迹跟踪控制。通过Lyapunov稳定性理论对闭环系统的稳定性进行证明。在建模不确定和外部干扰信号的情况下，只采用单一的全局积分滑模控制器实现了不同初始状态三阶严反馈混沌的轨迹跟踪控制。实验仿真结果表明了该方法的有效性，轨迹跟踪的速度非常快，并具有很好的鲁棒性和可靠性。

主权项

1.一种基于全局积分滑模的三阶严反馈混沌轨迹跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：根据三阶严反馈混沌系统的状态方程和期望轨迹，建立轨迹跟踪误差系统；所述三阶严反馈混沌系统，状态方程如下：其中，x1，x2和x3为系统的状态变量，x＝[x1,x2,x3]T，f1(x)为连续函数；对于三阶严反馈混沌系统公式(1)，带有建模不确定和外部干扰信号的受控系统，状态方程如下：其中，△f1(x)为建模不确定，d(t)为外部干扰信号，t为时间，u为控制输入，建模不确定△f1(x)和外部干扰信号d(t)均有界，即|△f1(x)|≤d1，|d(t)|≤d2，且d1≥0，d2≥0；三阶严反馈混沌系统状态变量x₁的期望轨迹为x_d，且x_d具有三阶导数，三阶严反馈混沌系统状态变量x₂的期望轨迹为状态变量x₃的期望轨迹为三阶严反馈混沌系统和期望轨迹的轨迹跟踪误差为：公式(3)对时间t进行求导，并将公式(2)带入可以得到轨迹跟踪误差系统为：其中e1，e2和e3为轨迹跟踪误差系统状态变量；步骤2：设计全局积分滑模面和自适应指数趋近律；所述全局积分滑模面为：其中，λ为常数，且λ>0，μ₁为中间自适应参数，ζ为常数，且ζ>0，因此μ₁≥0，且当t→∞时，μ₁→0，由于s(0)＝0，且当t→∞时，e_i→0和s→0，p(t)是为了实现全局积分滑模控制设计的函数，函数p(t)必须满足下面的三个条件：1)2)当t→∞时，p(t)→0；3)p(t)具有一阶导数；根据以上三个条件，将函数p(t)设计为：p(t)＝p(0)e‑βt  (6)其中，β为常数，且β>0；对函数p(t)进行求导，可以得到：在全局积分滑模控制器的设计中，自适应指数趋近律设计为：其中，k1和k2为常数，且k1≥0，k2≥d1+d2；步骤3：根据轨迹跟踪误差公式(4)，全局积分滑模面公式(5)和自适应指数趋近律(8)，设计全局积分滑模控制器，该单一的全局积分滑模控制器对轨迹跟踪误差系统进行控制，形成闭环系统，该闭环系统能够实现三阶严反馈混沌系统的轨迹跟踪控制。