[发明专利]基于计算流体力学的非线性非定常气动力降阶方法

摘要

本发明公开了一种基于计算流体力学的非线性非定常气动力降阶方法，用于解决现有基于计算流体力学的线性非定常气动力降阶方法精度差的技术问题。技术方案是基于Volterra级数理论和系统最小特征实现算法获得非线性降阶模型的线性部分，通过输出误差最小化流程获得非线性降阶模型的非线性部分，相比于背景技术基于Volterra级数的线性降阶模型，能够预测得到更准确的气动弹性响应且无需辨识二阶Volterra核函数，既减少了计算花费又提高了计算精度。除此之外，该模型还保持了简洁的形式，可以方便的应用到工程实践中。

主权项

1.一种基于计算流体力学的非线性非定常气动力降阶方法，其特征在于包括以下步骤：其表达形式如下：其中，A_a,B_a,C_a,D_a为降阶模型的线性组成部分，E_a为非线性组成部分；非线性方程φ(·)为关于输入ξ(n)的双曲正弦函数；其特点是包括以下步骤：步骤一、通过辨识气动弹性系统近似一阶Volterra核函数建立线性的基于Volterra级数的降阶模型；在小扰动下Euler方程和N‑S方程具有弱非线性特性，因此非定常气动力以二阶Volterra级数的形式精确表示：选用阶跃响应激励气弹系统，通过辨识近似一阶核函数来建立线性的基于Volterra级数的降阶模型；近似一阶Volterra核函数的定义如下：式中，s(n)为阶跃响应，n为离散时间步，ξ₀为阶跃响应的幅值；使用系统最小特征实现算法将基于Volterra的降阶模型转换成状态空间形式，得到非线性降阶模型的线性组成部分；系统最小特征实现算法得到的线性时不变离散状态空间形式如下：A_a,B_a,C_a,D_a分别对应于气动力系统的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵，x_a为系统的状态变量，ξ为系统的输入，F_a为系统的非定常气动力输出，q为动压；系统的脉冲响应输出为：步骤二、在建立得到的基于Volterra级数的降阶模型后，通过系统最小特征实现算法将级数表达形式转化为状态空间形式；记为M×N的矩阵，参数M和N的值均为4；构造Hankel矩阵如下其中，α的值为800，β的值为60；令k＝1，对H_αβ(0)作奇异值分解H_αβ(0)＝UΣV^T     (7)定义矩阵A_a,B_a,C_a,D_a的表达式如下其中，和的定义如下计算得到矩阵A_a,B_a,C_a,D_a，作为建立的非线性非定常气动力降阶模型的线性组成部分；步骤三、确定非线性项E_a的参数；采用高斯‑牛顿法辨识矩阵E_a的参数值；将E_a中的值按列排序得到一个未知向量g＝vec(E_a)，求解下列正交离散方程直至误差Δg＝g_new‑g_old足够小：式中，U_f的表达式如下通过方程(10)，得到每一个时间步的输出误差e(k)＝F_a,CFD(k)‑F_a,g(k)，其雅各比矩阵的表达式为在每个迭代步内通过求解下列最小二乘问题更新向量gJ^TJΔg＝‑J^Te_a     (13)其中，e_a为误差矩阵，表示在每个时间步计算流体力学计算结果与非线性状态空间降阶模型预测结果之间的误差；e_a＝[e(1) e(2) … e(N)]     (14)得到向量g之后，按列排序返回到矩阵E_a中，得到非线性非定常气动力降阶模型的非线性项；步骤四、在确定非线性非定常气动力降阶模型的线性部分和非线性部分求解方法后，利用计算流体力学求解器计算得到建立降阶模型所必需的训练数据；使用选用的阶跃激励对模型前4阶模态进行激励，得到对应的非定常广义气动力响应；采用基于振动频率获得训练数据法和基于来流动压获得训练数据法，获得辨识降阶模型非线性项所需的训练数据；基于振动频率获得训练数据法步骤如下；利用由A_a,B_a,C_a,D_a表征的线性降阶模型确定一个工程实际感兴趣的动压范围(q₁,q₂)并预测动压边界q₁,q₂对应的非定常气动力响应；利用快速傅里叶变换获得动压边界q₁,q₂对应的非定常气动力响应的振动频率，获得振动频率范围(f₁,f₂)；基于该频率范围设计一个有限脉冲响应窄带低通滤波器；生成一个白噪声信号并将其通过设计好的滤波器作滤波处理，调整信号幅值至与气弹响应幅值相近，得到激励信号；使用激励信号输入到计算流体力学求解器中，得到对应的输出响应；激励信号和对应的输出响应作为训练数据；基于来流动压获得训练数据法步骤如下；利用由A_a,B_a,C_a,D_a表征的线性降阶模型确定一个工程实际感兴趣的动压范围(q₁,q₂)；任选一个在(q₁,q₂)范围内的来流动压值q_c，使用CFD/CSD耦合计算的方法计算相应的广义位移响应以及广义气动力响应；广义位移响应和广义气动力响应作为训练数据。