[发明专利]考虑样本个体差异的不确定加速退化建模和分析方法

摘要

本发明涉及一种考虑样本个体差异的不确定加速退化建模和分析方法，其将不确定理论(uncertainty theory)引入加速退化建模领域中，将加速退化数据中的认知不确定性细致的划分为了两个维度：时间维度的认知不确定性和样本维度的认知不确定性，并推导出了相应的可靠度与寿命评估函数。此外，还给出了用于所提出模型参数估计的不确定统计分析方法，基于最小二乘原则，最小化获取累积信度和假定不确定分布之差的平方和，并采用客观测度而非主观测度来量化时间维度和样本维度的认知不确定性。

主权项

1.一种考虑样本个体差异的不确定加速退化建模和分析方法，具体包括以下步骤：1)基于不确定理论，对获得数据进行不确定加速退化建模将不确定理论引入加速退化建模，并建立如下不确定加速退化模型：X(s，t)＝e(s)Λ(t)+σC(Λ(t))，e(s)～N_u(μ_e(s)，σ_e(s))，Λ(t)＝t^β   (1)β＞0，σ＞0，μ_e(s)＞0，σ_e(s)＞0其中，s代表应力水平，t代表时间，X(s，t)代表性能退化过程，其与应力水平s和时间t相关，e(s)是漂移系数，服从均值为μ_e(s)，标准差为σ_e(s)的不确定正态分布，即e(s)～N_u(μ_e(s)，σ_e(s))，μ_e(s)＞0，σ_e(s)＞0；Λ(t)＝t^β是时间尺度变换函数，是t的单调递增函数，当β＝1时，X(s，t)是线性退化过程，否则，X(s，t)就是一个非线性退化过程，σ是扩散系数，C(Λ(t))是服从不确定正态分布(N_u)的不确定过程，即C(Λ(t))～N_u(0，Λ(t))；公式(1)中的漂移系数e(s)，在加速退化建模中作为退化速率，是一个与应力水平s相关的函数，即寿命‑应力相关性模型，如下式所示：e(s_l)＝exp(α₀+α₁s_l)＝aexp(bs_l)，a＞0，b＞0   (2)其中α₀和α₁是未知模型参数，而a＝exp(α₀)，b＝α₁；由于e(s)服从不确定正态分布，因此假设在公式(2)中，未知参数a服从均值为μ_a，方差为的不确定正态分布，即a～N_u(μ_a，σ_a)，μ_a＞0，σ_a＞0，则公式(2)转化为μ_e和σ_e关于应力水平s的函数如下：ln(μ_e)＝ln(μ_a)+bs_l，ln(σ_e)＝ln(σ_a)+bs_l，   (3)μ_e＞0，μ_a＞0，σ_e＞0，σ_a＞0其中，s_l是第l个标准化加速应力水平，针对不同的加速应力类型，有不同的计算公式：其中，S₀，S_l和S_H分别表示正常应力水平，第l个加速应力水平，以及最高应力水平；当加速应力为温度时，选用Arrhenius model；当加速应力为电应力时，选用Power law model；由此，得到公式(1)中的性能退化过程X(s，t)服从如下不确定正态分布，X(s，t)～N_u(μ_e(s)Λ(t)，(σ_e(s)+σ)Λ(t))，其中，确定性的退化规律由公式(1)中X(s，t)的期望表征，即E(X(s，t))＝μ_e(s)Λ(t)，而时间维度的波动性和检测次数不足则由X(s，t)的标准差中的一部分，即σC(Λ(t))的标准差Std[σC(Λ(t))]＝σΛ(t)表征，而样本维度个体间差异性和样本数量不足则由X(s，t)的标准差中的另一部分，即e(s)Λ(t)的标准差Std[e(s)Λ(t)]＝σ_e(s)Λ(t)表征，则X(s，t)的不确定正态分布为：其中Φ_t()代表不确定分布，X(s，t)是一个具有独立增量的不确定过程，其退化增量ΔX(s，t)服从如下不确定正态分布：ΔX(s，t)～N_u(μ_e(s)ΔΛ(t)，ΔΛ(t)(σ_e(s)+σ))，其中ΔΛ(t)＝(t+Δt)^β‑t^β，即2)采用不确定统计分析方法，对所建立的不确定加速退化模型的未知参数进行估计基于恒定应力加速退化试验(CSADT)或步进应力加速退化试验(SSADT)，采用不确定统计分析方法估计未知参数；x_lij表示第l个加速应力水平下，第i个样本的第j个性能检测值，t_lij是对应的检测时间，l＝1，2，...，k，i＝1，2，...，n_l，j＝1，2，...，m_l，其中，k代表加速应力水平的个数，n_l第l个加速应力水平下的样本量，m_l表示第l个加速应力水平下，第i个样本的性能检测次数；设ΔΛ为不重合的时间间隔，即而Δx_lij是对应的性能退化增量，即Δx_lij＝x_li(j+1)‑x_lij；由公式(1)和(3)组成的不确定加速退化模型中，未知参数向量为θ＝(μ_a,σ_a,b,σ,β),μ_a>0,σ_a>0,b>0,σ>0,β>0；3)正常工作应力下的产品可靠性与寿命评估a)首穿时分布获取产品性能退化过程的寿命t_ω定义为其退化过程首次穿越给定失效阈值ω的时间(First Hitting Time，FHT)，即t_ω＝inf{t_ω≥0|X(s,t)＝ω}   (7)针对递增的不确定过程，其FHT的不确定分布入下：其中γ(·)表示FHT的不确定分布，z代表时间；b)可靠性与寿命评估根据不确定理论中的极值定理，得到所提出模型对应寿命分布：其确信可靠度分布为：其中R_B(t)是不确定测度下的确信可靠度，同时，还得到其确信可靠寿命BL(α)的不确定分布如下：