[发明专利]一种人工矿柱支护下金属矿覆岩三维空间应力计算方法

摘要

一种人工矿柱支护下金属矿覆岩三维空间应力计算方法，建立采空区覆岩空间应力模型和空间采空区应力模型，建立空间坐标系；当覆岩只有重力和梁的支撑力作用时，计算求解出该覆岩的各项应力分量：当只有构造应力作用时，系统内部方程和只受梁的支撑力作用时一样，边界条件发生变化时，再求解出该覆岩的各项应力分量；当采用人工矿柱支护时，计算求解出该覆岩的各项应力分量；当岩体受支撑力和构造应力共同作用时，计算得出各项应力分量，最后获得整个岩体的势能。本发明可以分析用人工矿柱支护来改变采空区覆岩的应力分布及集中程度，计算获得人工矿柱支护下金属矿覆岩三维空间的应力。

主权项

1.一种人工矿柱支护下金属矿覆岩三维空间应力计算方法，其特征在于，包括如下步骤：第一步：建立采空区覆岩空间应力模型，将岩体切割成一个个微小单元，每个微小单元都受六个面上18个应力和自重力作用，这些分量之间的关系通过弹性力学原理中的平衡方程、相容方程和胡克定律描述；建立空间采空区应力模型，建立空间坐标系，长度方向为x轴、宽度方向为y轴、高度方向为z轴；所述微小单元满足以下方程：平衡方程为：式中：σx为垂直于xoz平面指向x方向的正应力，MPa；σy为垂直于xoz平面指向y方向的正应力，MPa；σz为平行于xoy平面指向z方向的切应力，MPa；τxy＝τyx,τxz＝τzx,τzy＝τyz.   (2)式中：τxy、τyx为xy方向的切应力，MPa；τxz、τzx为xz方向的切应力，MPa；τzy、τyz为yz方向的切应力，MPa；相容方程为：式中：εx为x方向的正应变；εy为y方向的正应变；εz为z方向的正应变；γxz为xz方向的切应变；γxy为xy方向的切应变；γyz为yz方向的切应变；胡克定律：式中E——杨氏弹性模量，MPa；G——剪切模量，MPa；μ——泊松比；由于重力只有z方向，在x方向没有体力作用，所以Fx＝0，Fz＝ρg，其中ρ为岩石容重，kg/m3；g为重力加速度m/s2；重力势函数为V＝ρgz，则Fx为x方向作用力；Fy为y方向作用力；Fz为z方向作用力；令σ′x＝σx‑V,σ′y＝σy‑V,σ′z＝σz‑V,则有平衡方程：边界条件为：式中h为开采深度，m；a为开采跨度，m；b为开采厚度，m；第二步：当覆岩只有重力和梁的支撑力作用时，分析系统的受力情况和边界条件，计算求解出该覆岩的各项应力分量：假设势函数为：则有边界条件为：求得：c₁＝‑ρgha⁴b,c₂＝‑ρghab⁴,c₃＝‑ρgh⁴ab,所以从而求得覆岩各项应力为：式中h为开采深度，m；a为开采跨度，m；b为开采厚度，m；ρ为岩石容重，kg/m3；g为重力加速度m/s2；第三步：当只有构造应力作用时，系统内部方程和只受梁的支撑力作用时一样，边界条件发生变化时，再求解出该覆岩的各项应力分量；其边界条件为：从而解得：第四步：当采用人工矿柱支护时，周边对岩体有剪应力作用，假设剪应力与岩体深度成正比，比例系数为p，分析系统的边界条件，计算求解出该覆岩的各项应力分量；其边界条件为：从而解得：第五步：当岩体受支撑力和构造应力共同作用时，计算得出各项应力分量，最后获得整个岩体的势能：整个岩体的势能为：将σx,σy,σz,τxy,τxz,τyz代入，通过Matlab软件求解得：式中：h为开采深度，m；a为开采跨度，m；b为开采厚度，m；ρ为岩石容重，kg/m3；g为重力加速度m/s2；p为剪应力与岩体深度成正比的比例系数；k为覆岩所受构造应力作用力与深度成正比的比例系数；E为杨氏弹性模量，MPa；G为剪切模量，MPa；μ为泊松比。