[发明专利]基于正弦函数的相关性约束条件联合反演重磁数据的方法

摘要

本发明涉及一种基于正弦函数的相关性约束条件联合反演重磁数据的方法。提出了用密度参数的平方和磁性参数的平方代替密度参数和磁性参数的方法，正弦函数与两个参数向量的叉乘有关，且表达式和求导都更加简单直观，能有效提高联合反演的稳定性。与现有技术相比本发明将正弦函数的相关性约束应用于重磁数据联合反演方法中，在利用共轭梯度算法求解目标函数最优解的过程中，能有效避免奇点的出现，提高了联合反演稳定性。在计算新的相关性约束条件时，用密度参数的平方和磁性参数的平方代替密度参数和磁性参数的方法，使本发明在全局内地质体密度参数和磁性参数不总是同号变化导致的局部相关但全局不相关情况下也适用，故本发明的适用性更广。

主权项

1.一种基于正弦函数的相关性约束条件联合反演重磁数据的方法，包括以下步骤：a、输入观测到的重力数据g和磁数据T；b、根据正弦函数的相关性约束条件确定联合反演重、磁数据的目标函数为：φ₁＝φ_g+β₁φ_ρ+λ₁φ_JN＝(A₁ρ‑g)^T(A₁ρ‑g)+β₁(W_ρρ)^T(W_ρρ)+λ₁(|S||R|sinθ)²φ₂＝φ_T+β₂φ_m+λ₂φ_JN＝(A₂m‑T)^T(A₂m‑T)+β₂(W_mm)^T(W_mm)+λ₂(|S||R|sinθ)²其中，g为重力异常数据，ρ为恢复的密度模型，A₁为重力数据正演算子，W_ρ为密度模型的深度加权矩阵，T为磁异常数据，m为恢复的磁化强度模型，A₂为磁数据的正演算子，W_m为磁化强度模型的深度加权矩阵，β₁、β₂为正则化因子，λ₁和λ₂为联合反演项平衡因子，其中和分别为向量X和Y的均值，θ为向量S与R的夹角，其中X＝m²和Y＝ρ²；c、设置正则化因子β₁、β₂和联合反演项平衡因子λ₁、λ₂的值；d、设定初始密度参数ρ₀和磁性参数m₀；e、在加权密度参数域和加权磁性参数域求解，计算ρ_w0＝W_ρρ₀，m_w0＝W_mm₀，A_1W＝A₁W_ρ，A_2W＝A₂W_m；f、计算目标函数φ₁对加权密度ρ_W0的偏导数：f_ρ0＝(A_1W^TA_1W+β₁I)ρ_W0‑A_1W^Tg，计算沿ρ_W0的初始搜索方向：d_ρ0＝‑f_ρ0，计算对应的初始搜索步长：g、计算目标函数φ₂对加权磁化强度m_W0的偏导数：f_m0＝(A_2W^TA_2W+β₁I)m_W0‑A_2W^TT，计算沿m_W0的初始搜索方向：d_m0＝‑f_m0，计算对应的初始搜索步长：h、设置最大迭代次数N_max，并记录迭代反演次数k，设置初始k＝1；i、针对目标函数φ₁，更新加权参数域密度模型ρ_wk＝ρ_wk‑1+t_ρk‑1d_ρk‑1；j、计算目标函数φ₁对加权密度ρ_wk的一阶偏导数：f_ρk＝(A_1W^TA_1W+β₁I)ρ_wk‑A_1W^Tg+λ₁W_ρ^‑1[diag(|S|²R‑(SgR)S)]ρ；k、根据步骤j获得的偏导数，得到沿ρ_wk的搜索方向：l、与步骤k中的搜索方向所对应的搜索步长为：m、针对目标函数φ₂，更新加权参数域磁化强度模型m_wk＝m_wk‑1+t_mk‑1d_mk‑1；n、计算目标函数φ₂对加权磁化强度m_wk的一阶偏导数：f_mk＝(A_2W^TA_2W+β₁I)m_wk‑A_2W^TT+λ₂W_m^‑1[diag(|R|²S‑(SgR)R)]m；o、根据步骤n获得的偏导数，能够得到沿m_wk的搜索方向：p、与步骤o中的搜索方向所对应的搜索步长为：q、判断k＜N_max是否成立，成立则迭代次数k＝k+1，并重新回到步骤i；否则停止迭代过程，并输出ρ_wk和m_wk；r、计算ρ＝W_ρ^‑1ρ_wk、m＝W_m^‑1m_wk，并输出密度参数ρ和磁性参数m。