[发明专利]一种声子晶体带隙仿真的节点积分算法

摘要

本发明公开了一种声子晶体带隙仿真的节点积分算法，首先，采用非结构网格对单个原胞进行离散，并运用线性形函数对位移进行插值；然后，基于背景网格的节点构造相应的光滑域，并引入梯度光滑技术和泰勒中值定理对积分域内的应变进行光滑处理；在此基础之上，构造整个系统的质量矩阵与刚度矩阵；最后，通过施加Bloch周期性边界条件以形成相应的特征值问题方程。与现有技术相比，本发明专利能有效地克服传统有限元法模型过于“刚硬”的缺陷，提高其计算精度与收敛效率；此外，本算法亦具有前处理简单、抗网格畸变能力强的优势。

主权项

1.一种声子晶体带隙仿真的节点积分算法，其特征在于，将插值域和积分域分离，主要包括以下步骤：(1)将二维声子晶体的一个原胞离散为三角形网格，将三维声子晶体的一个原胞离散为四面体网格；(2)按基体和散射体材料参数的不同对网格、节点等信息进行分类；(3)在每个网格内采用线性函数对位移插值，通过位移场得到网格内的梯度场；(4)单元质量矩阵求解与组装；(5)对系统质量矩阵施加Bloch周期性边界条件；(6)基于四面体网格或三角形网格，构造以节点为基础的光滑积分域其中构造的光滑域满足且(7)在第k个节点积分域内，使用光滑函数对应变分量进行梯度光滑处理之后，得到新的应变如下：其中,为积分域的面积或体积；(8)结合泰勒中值定理构造应变的梯度增量，其相应展开式如下：(9)基于积分域内的光滑梯度及应变的梯度增量计算各子域内的刚度矩阵并组装；(10)对系统刚度矩阵施加Bloch周期性边界；(11)重复(3)～(10)，完成基体和散射体的循环；(12)遍历第一布里渊区边界选取波矢；(13)求解每个波矢对应的特征值问题，得到声子晶体的能带结构图。