[发明专利]含截面变化的明渠非恒定流无网格粒子模拟方法

摘要

本发明涉及流体力学技术领域，为提出一种含截面变化的明渠非恒定流无网格粒子模拟方法，模拟含截面变化的明渠非恒定流问题。为此，本发明采取的技术方案是，含截面变化的明渠非恒定流无网格粒子模拟方法，步骤如下：步骤一，初始化系统的相关变量和运行参数；步骤二，生成粒子信息；步骤三，列出求解方程并迭代计算：步骤四，输出结果：每完成一个时间步的计算就更新其结果，即模拟每一个时刻明渠水流的水深、横截面积和流速；完成时间步的循环，输出最终结果。本发明主要应用于明渠非恒定流无网格粒子模拟场合。

主权项

1.一种含截面变化的明渠非恒定流无网格粒子模拟方法，其特征是，步骤如下：步骤一，初始化系统的相关变量和运行参数；步骤二，生成粒子信息；步骤三，列出求解方程并迭代计算：求解的一维浅水波方程为：其中，t为时间，x为位置，A为截面面积，u为水流速度，H为水深，g为重力加速度，S₀为河床坡度，S_f为摩擦项；根据运动流体的物质导数可以将方程(1)和(2)转化为拉格朗日形式：对于任意的一维光滑函数f(x)，其积分表达形式为：其中δ(x‑ξ)为狄拉克函数，Ω为包含x的区间长度，在光滑粒子流体动力学方法中，若用紧支光滑函数W(x‑ξ,h)代替狄拉克函数，则f(x)的近似积分表达式为：函数导数的积分表达式为：又因为[f′(ξ)]W(x‑ξ,h)＝[f(ξ)W(x‑ξ,h)]′‑f(ξ)W′(x‑ξ,h)   (8)所以，对于紧支函数W(x‑ξ,h)有为了将积分形式转化为求和形式，进行粒子近似得：其中N为光滑函数紧支域中的粒子个数，x_j为j粒子的位置坐标，△x_j为粒子对应的长度，二维情况下为粒子对应的面积，三维情况下为粒子对应的体积，导数W′(x‑x_j,h)与粒子j相关；因为所以，在粒子i处函数梯度的粒子近似式写为：进一步，在粒子i处，明渠横截面面积函数A的粒子近似式写为：其中V_j为粒子对应的体积，函数AH导数的粒子近似式写为：利用式(14)将方程(4)离散，得其中Π_ij为Monaghan型人工粘度；通过方程(13)和(15)分别计算出每个时间步下每个流体粒子的面积和速度，进而求解出粒子的高度和位置；步骤四，输出结果：①每完成一个时间步的计算就更新其结果，即模拟每一个时刻明渠水流的水深、横截面积和流速；②完成时间步的循环，输出最终结果。步骤一所述初始化系统的相关变量和步骤二所述的生成粒子信息，具体包括：①初始化与问题相关的变量信息和运行参数；②生成流体粒子信息，在流体域初始化粒子分布，并添加初始信息；③生成虚粒子信息，根据距离流体域边界2h的流体粒子设置虚粒子的初始信息。