[发明专利]一种基于部分移动有限元节点的奇异最优控制联立求解方法

摘要

本发明公开了一种基于部分移动有限元节点的奇异最优控制联立求解方法。奇异最优控制问题求解的难点在于不易于精确地找到奇异弧和非奇异弧之间的切换点，该方法利用有限元正交配置将奇异最优控制问题离散为非线性规划问题，通过基于控制方程的切换函数确定需要移动的有限元节点的位置，并将这部分需要移动的有限元节点位置作为优化变量与控制变量一起寻优从而以很高的精度找到奇异与非奇异弧之间的切换点。对于生产过程中大量存在的奇异最优控制问题，本发明可以得到高精度的最优控制曲线，并且计算速度快，适合用于求解大规模的奇异最优控制问题。

主权项

1.一种基于部分移动有限元节点的奇异最优控制联立求解方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：将控制时域等分成M个有限元，在每个有限元上采用P个正交配置点，将原奇异最优控制问题离散为非线性规划问题，求解非线性规划问题得到近似的最优控制曲线。步骤二：检测每个有限元上相邻配置点之间的非配置点上离散误差，若小于指定的容差ε₁，则进行步骤三；否则在非配置点上插入有限元节点，重新求解非线性规划问题直到非配置点上的离散误差满足容差ε₁为止，并将该步骤得到的最终的有限元个数记为N,有限元节点分布记为a₁，a₂，…，a_N。步骤三：基于得到的近似最优控制曲线，计算各个有限元上切换函数，若切换函数的值与理论上的值不相符则插入新的有限元节点，并将新插入的有限元节点和控制变量一起作为待优化的变量进行寻优，得到改进后最优控制曲线。步骤四：基于改进后最优控制曲线，若第j个有限元上的控制曲线斜率大于预定的阈值，则删除该有限元，否则计算结束。步骤五：若步骤四中有过删除有限元，则固定剩下的所有有限元节点，重新优化控制曲线，并结束计算。