[发明专利]一种基于改进鲸鱼优化算法的圆柱度评定方法

摘要

本发明所涉及的是一种改进鲸鱼优化算法的圆柱度误差评定方法，首先建立满足最小区域原则的圆柱度误差数学模型；其次，以测量数据为基础，结合数学模型，建立求解的目标函数；最后，采用改进鲸鱼优化算法进行求解，主要步骤包括参数设置，鲸鱼游走，螺旋更新，随机捕食等策略，并针对标准鲸鱼优化算法过程求解精度较低，迭代收敛较慢等问题，采用混沌初始化序列构造初始解和二次插值策略更新最优解，进一步提高算法精度和迭代速度，并根据终止准则获取满足标准中的圆柱度误差值。本方法避免了计算几何中的复杂数学模型，在算法应用层面较为新颖，计算精度更高，迭代收敛速度更快，求解过程完全满足国际标准中的最小区域原则，因此计算结果可靠。

主权项

1.一种基于改进鲸鱼优化算法的圆柱度误差评定方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、将被测零件置于三坐标测量机之上，根据圆柱度的测量方法，通过三坐标测量机获取被测零件的圆柱度测点数据集p_n＝(x_n,y_n,z_n)，n为测点总数量，取值1到n；步骤2、按照公式(1)和公式(2)，其中公式(1)为空间直线的点向式参数方程，公式(2)为点到空间直线的距离方程，建立圆柱度误差的最小区域法数学模型，如公式(3)所示；其中，(x₀，y₀，z₀)为包容所有测点的两个同心圆柱的理想圆柱轴线L上的定点，(ɑ，b，c)分别是L在x，y，z轴方向上的参数，f则是包容所有测点的同心圆柱的半径差，当该半径差达到最小时，f_min即为所求的圆柱度误差值：f(x₀，y₀，z₀，ɑ，b，c)＝min(max(f)‑min(f))                  (3)步骤3、读取圆柱度测量数据，将其带入公式(3)中；对于改进鲸鱼优化算法，设置问题的维度D，最大迭代次数T，变量的上限U和下限L，初始种群数量M，混沌系数μ＝4，其中，初始化种群过程中，M/2的种群如公式(4)所示进行，另一半的种群按照公式(5)和公式(6)产生，采用该种生成方式是因为完全采用随机数的话，解的分布并不均匀，而混沌初始化产生的初始化种群，具有较好的遍历性和无序性，因此在随机数的基础上，对部分初始解采用混沌序列化，产生较好的初始解分布：x＝(U‑L)·ranf(0,1)+L                     (4)x_n+1＝μx_n(1‑x_n)                            (5)x′_n＝L+x_n(U‑L)                             (6)步骤4、根据适应度函数公式(3)，计算初始种群个体的适应度函数值，当完成当前种群群体的计算之后，选择最小的适应度函数值作为当前最优值X_best，将该个体作为当前全局最优解；步骤5、在游走的阶段，需要鲸鱼的群体合作来猎物的信息进行获取，基于该原理，鲸鱼一般会向离自己最近的猎物进行靠拢和追踪，然后不断的寻找，从而逐步逼近最优解X_best，该过程如公式(7)‑(9)所示；其中：H表示鲸鱼与附近猎物的距离；t表示当前的迭代次数；X_best为全局最优解；X(t)为鲸鱼位置；p为算法线性递减系数；rand(0,1)为0到1之间的随机数，T为算法总迭代次数：H＝|(2·rand(0,1))·X_best‑X(t)|                       (7)X(t+1)＝X_best‑(2·p·rand(0,1)‑p)·H                   (8)步骤6、该过程为算法的螺旋更新策略，鲸鱼在包围猎物的时候，以一定的概率进行该螺旋更新策略，该策略进一步更新鲸鱼的位置信息，该过程的数学模型为公式(10)所示，其中：b为常系数；q为(0,1)间的随机数，根据算法中的描述，进一步的更新策略数学模型如公式(11)所示：X(t+1)＝|X_best‑X(t)|·e^bq·cos(2πq)+X_best             (10)步骤7、除了上述的螺旋更新包围策略外，鲸鱼还采用随机捕食策略来对猎物进行搜索，该方式的基本原理是鲸鱼通过种群间的信息交流来获取猎物的信息，该方式的数学模型如公式(12)所示：X(t+1)＝X(t)‑(2·p·rand(0,1)‑p)·|(2·rand(0,1))·X_best‑X(t)|        (12)步骤8、将步骤7的解集进行保留，并记录下整个鲸鱼种群中的最优解位置X_best，通过二次插值公式(13)对最优解X_best插值，并对最优解X_best进行更新，其中，X′_new为插值后产生的新解；x_a，x_b为随机选取的解向量；当f(X′_new)<f(X_best)时，则更新X′_new；f(X′_new)＞f(X_best)时，则保留X_best；步骤9、判断终止条件，迭代次数是否满足最大迭代次数T，如果满足，则终止计算，如果没有满足，则返回步骤5；步骤10、迭代终止后的适应度函数值为测点的圆柱度误差，位置坐标为满足目标函数公式(3)的解，即同心圆柱轴线的方程参数。