[发明专利]基于最优松弛时间域的沥青混合料Prony级数模型参数的确定方法

摘要

基于最优松弛时间域的沥青混合料Prony级数模型参数的确定方法，本发明属于沥青混合料线性黏弹性能的评价方法，它为了解决目前缺乏有效、准确确定Prony级数模型参数的方法。本发明以GS模型为储能模量主曲线模型，以近似Kramers‑Kroning关系函数为损耗模量主曲线模型，以WLF方程为时间‑温度位移方程，得到参考温度下的主曲线，确定松弛强度与松弛时间之间的关系，按照松弛时间域的中心点的不同设置A、B两个试算组，计算含有不同项数的模型的误差，由试算组的特征项数和中心点计算得到特征松弛时间范围，从而确定的最优松弛时间域。本发明在最优松弛时间域内基函数充分发挥作用，得到准确的Prony级数表达式。

主权项

1.基于最优松弛时间域的沥青混合料Prony级数模型参数的确定方法，其特征在于该Prony级数模型参数的确定方法按下列步骤实现：一、对沥青混合料试件进行动态模量试验，得到各温度和加载频率下的储能模量E'和损耗模量E″，然后以加载频率为横坐标，以储能模量为纵坐标绘制储能模量曲线，再以加载频率为横坐标，以损耗模量为纵坐标绘制损耗模量曲线；二、以方程(1)广义西格摩德模型为储能模量主曲线模型，以方程(2)基于近似Kramers‑Kronig关系确定的函数为损耗模量主曲线模型，以方程(3)WLF方程为时间—温度位移方程，选取参考温度，以方程(4)为拟合目标误差方程，采用EXCEL规划求解功能模块确定储能模量主曲线模型、损耗模量主曲线模型和WLF方程的参数，从而得到参考温度下的储能模量主曲线和损耗模量主曲线，并确定模型参数；式中：δ＝储能模量最小值的对数值，MPa；α＝储能模量最大值与最小值之差的对数值，MPa；β，γ，λ＝储能模量主曲线形状参数；α_T＝时温等效因子；T＝试验温度，℃；T_r＝参考温度，℃；C₁＝模型参数；C₂＝模型参数，℃；N＝测量数据点的个数；E′_CS,k＝第k个利用GS模型计算得到的储能模量，MPa；E′_m,k＝第k个试验得到的储能模量，MPa；E″_CS,k＝第k个利用GS模型计算得到的损耗模量，MPa；E″_m,k＝第k个试验得到的损耗模量，MPa；三、利用方程(5)所示的储能模量与连续松弛时间谱之间的关系确定松弛时间谱函数表达式(6)，将步骤二中确定的模型参数代入连续松弛时间谱函数中得到连续松弛时间谱表达式，并绘制连续松弛时间谱曲线图；其中：A＝ln10δ；B＝αln10；C＝β‑γlg2π；D＝γ/ln10；式中：H(τ)＝连续松弛时间谱，MPa；Im＝函数的虚部；四、利用连续松弛时间谱与离散松弛时间谱之间满足的方程(8)和方程(9)近似关系，从而确定松弛强度与松弛时间之间如方程(10)的关系；E_i＝H(τ_i)·△lnτ_i＝H(τ_i)·(ln10)·△lgτ_i(10)式中：E_i＝松弛强度，MPa；τ_i＝松弛时间，s；△lgτ_i＝以10为底的对数刻度上松弛时间之间的距离；五、对连续松弛时间谱函数求导数，确定连续松弛时间谱曲线峰值点对应的松弛时间点τ_peak，计算方法如式(11)所示；六、按照松弛时间域的中心点的不同设置A、B两个试算组，试算组A的中心点表达式如方程(12‑1)所示，试算组B的中心点表达式如方程(12‑2)所示：其中，模型误差和阈值误差的计算如下：模型误差通过如式(13)所示的方程计算得到：其中：式中：N＝测量数据点的个数；E′_CP,k＝第k个利用Prony级数模型计算得到的储能模量，如方程(14‑1)所示，MPa；E′_m,k＝第k个试验得到的储能模量，MPa；E″_CP,k＝第k个利用Prony级数模型计算得到的损耗模量，如方程(14‑2)所示，MPa；E″_m,k＝第k个试验得到的损耗模量，MPa；n＝Prony级数模型中所含项数值；在每个试算组中，利用方程(13)、方程(14‑1)和方程(14‑2)计算含有不同项数的模型的误差，当模型误差不大于阈值误差时，计算结束，得到的模型为特征模型，特征模型中所含项数值为特征项数，记为n_C；七、由试算组的特征项数和中心点计算得到特征松弛时间范围，计算方法如下：其中：八、计算步骤七中两个典型松弛时间范围的交集，采用方程(17)确定最优松弛时间域；九、基于确定的最优松弛时间域，利用方程(6)和方程(10)确定Prony级数中的参数。