[发明专利]带状绳系卫星释放动力学模型构建方法

摘要

本发明公开了带状绳系卫星释放动力学模型构建方法，涉及航天器控制领域，能够准确描述空间带状系绳在释放过程中复杂的构型变化，并有效地揭示具有不同弯曲刚度的带状系绳对系统动力学的影响，准确反映带状系绳在释放过程中的构型变化。本发明包括：将空间带状系绳均匀离散为若干个刚体单元，建立单个刚体单元的动力学方程、刚体单元间的约束方程，其中，根据释放阶段系绳释放出长度的不断变化，将刚体单元间的约束方程分为三类，分别为：主星中未释放出的单元间的约束、正在释放的刚体单元与上一个单元间的约束、已经释放出的单元间的约束，再根据释放过程中刚体单元间的约束方程，最终推导得到带状绳系卫星系统释放过程的动力学方程。

主权项

1.带状绳系卫星释放动力学模型构建方法，适用于带状绳系卫星系统，所述系统包括：空间带状系绳、系绳所连接的在轨航天器，即主星M、在轨航天器的末端载荷，即子星S；固结于地球质心O的惯性坐标系O‑XYZ，其X轴指向升交点，Z轴垂直于在轨航天器的轨道平面；以主星M的质心o为原点的轨道坐标系o‑xyz，其x轴指向在轨航天器运动的反方向，y轴由地球质心O指向主星的质心o；固结于在轨航天器、末端载荷及系绳刚体单元质心的以3个主平面法线方向作为其方向的主轴坐标系o_i‑x_iy_iz_i，i为正整数；所述带状绳系卫星释放动力学模型构建方法，其特征在于，包括：S1、将空间带状系绳均匀离散为n个刚体单元C_i(i＝1,2,...,n)，同时将刚体单元的质量标记为m_i(i＝1,2,...,n)，在轨航天器M和末端载荷S分别记为刚体单元C₀和刚体单元C_n+1；S2、取任意刚体单元C_i，解除刚体单元C_i的所有铰约束，仅考虑铰对关联刚体作用的主动力，建立单个刚体单元的动力学方程：刚体单元C_i相对于惯性坐标系O‑XYZ质心的3个笛卡尔坐标为X_i,Y_i,Z_i,表示刚体单元C_i质心的位置，刚体单元C_i相对于惯性坐标系O‑XYZ的3个卡尔丹角为α_i,β_i,γ_i，表示刚体单元的姿态；刚体单元C_i在惯性坐标系下的坐标表示为r_i＝[X_i Y_i Z_i]^T，θ_i＝[α_i β_i γ_i]^T          (1)基于牛顿第二定律，任意刚体单元C_i在惯性坐标系O‑XYZ下的质心运动方程表示为式中，m_i为刚体的质量矩阵，F_i为惯性参考系下作用于刚体单元C_i的全部外力的主矢；此外,任意无约束刚体单元C_i在惯性坐标系O‑XYZ下的姿态运动方程表示为:式中，J_i为刚体单元C_i在惯性坐标系O‑XYZ下的惯性矩阵，ω_i为刚体单元C_i在惯性坐标系O‑XYZ下的角速度列阵，M_i为惯性坐标系O‑XYZ下作用于刚体单元C_i的全部外力的主矩,分别表示为S3、简化单个刚体单元的动力学方程，将刚体单元C_i在惯性坐标系O‑XYZ下的姿态运动方程投影到主轴坐标系中，得到：式中，ω_i为刚体单元C_i在主轴坐标系o_i‑x_iy_iz_i下的角速度列阵，表示ω_i的反对称坐标方阵，角速度矢量ω_i相对惯性系的导数等同于相对主轴坐标系的导数J_i为刚体单元C_i的主惯性矩阵，M_i为作用于刚体单元C_i的全部外力的主矩在主轴坐标系o_i‑x_iy_iz_i下的投影；J_i、ω_i、M_i分别表示为J_iA、J_iB、J_iC表示刚体单元C_i相对于主轴坐标系x_i、y_i、z_i的主惯性距；A⁽ⁱ⁾表示惯性坐标系到主轴坐标系的转换矩阵，S4、对刚体单元在主轴坐标系o_i‑x_iy_iz_i下的角速度矩阵ω_i进行转化，导出刚体单元在主轴坐标系o_i‑x_iy_iz_i下卡尔丹角表示的瞬时角速度：将式(8)代入式(5)，得到惯性系下卡尔丹角表示的姿态运动方程式中，波浪号表示矢量积运算的反对称坐标方阵，写为联立式(2)和式(9)，惯性坐标系下无约束离散刚体单元C_i的动力学方程表示为其中将带状绳系卫星系统离散成的(n+2)个单元的坐标列阵q_i(i＝0,1,…n,n+1)依次排列，则总坐标列阵q写为故带状系绳全部单元的无约束动力学方程写为式中矩阵A和矩阵B定义为其中矩阵B_i写为式中，F_i^G表示惯性坐标系下地球对刚体单元C_i引力的主矢，F_i^else表示惯性坐标系下其它作用于刚体单元C_i质心的外力主矢，表示惯性坐标系下地球对刚体单元C_i引力的主矩，和为主轴坐标系下系绳由于弯曲产生的回复力矩，和为主轴坐标系下系绳由于扭转产生的回复力矩，表示惯性坐标系下其他作用于刚体单元C_i质心的外力主矩；F_i^G和分别表示为式中，σ_ix、σ_iy、σ_iz为r_i与主轴坐标系坐标轴的方向余弦，σ_ix、σ_iy、σ_iz、写为和分别表示为式中，EI为系绳单元的弯曲刚度，γ′_i‑1,i和γ′_i,i+1表示单元C_i姿态角γ_i相对于前后两个单元姿态角γ_i‑1,γ_i+1偏角对单元长度的导数；和分别表示为式中，GI为系绳单元的扭转刚度，β′_i‑1,i和β′_i,i+1表示单元C_i姿态角β_i相对于前后两个单元姿态角β_i‑1,β_i+1偏角对单元长度的导数；S5、对各离散刚体单元间的约束方程进行推导，带状绳系卫星系统利用(n+1)个球铰将(n+2)个离散刚体单元连接在一起，每两个刚体间球铰Q_i处约束方程表示为r_i+r_oi‑(r_i+1+r_oi+1)＝0(i＝1,2…n+1)           (23)式中，r_i和r_i+1为刚体单元在惯性坐标系下的质心矢量，r_oi和r_oi+1为自刚体单元质心o_i和o_i+1出发至铰点的矢量；将带状绳系卫星系统中的每个铰约束写成约束方程的普遍形式Φ_i(X_i,Y_i,Z_i,t)＝0(i＝1,2…n+1)            (24)S6、根据释放阶段系绳释放出的长度不断变化，分别采用不同的约束方程表示刚体单元在释放过程中的状态,根据释放过程将刚体单元间的约束方程分为三类，分别为:主星中未释放出的单元间的约束、正在释放的刚体单元与上一个单元间的约束、已经释放出的单元间的约束；主星中未释放出的单元间的约束，主星中未释放出的刚体单元间之间以固定的方式连接,假设第j个单元正在释放，在主星中未释放出的单元间的约束的情况下，主星中未释放出的刚体单元间以固定的方式连接，约束方程为：正在释放的刚体单元与上一个单元间的约束，正在释放的单元与上一单元间无位置约束且刚体姿态保持一致，即：Φ_i^m＝θ_i‑θ_i‑1＝0(i＝j)                  (26)已经释放出的单元间以球铰的方式连接在一起，约束方程表示为：Φ_i^d＝r_i+r_oi‑(r_i+1+r_oi+1)＝0(i＝j+1,j+2,…,n+1)       (27)S7、根据释放过程中刚体单元间的约束方程，推导带状绳系卫星系统释放过程的动力学方程：带状系绳卫星系统共离散为(n+2)个单元，用(n+1)个铰来连接，系统的总约束方程表示为：将式(28)对时间t求导，得到：式中，矩阵Φ_q为Φ的雅克比矩阵，列阵Φ_t为Φ对时间t的导数，分别表示为：为了得到加速度形式的约束方程，将式(22)再次对时间t求导，得到式中，为的雅克比矩阵，Φ_qt和Φ_tt分别为Φ_q和Φ_t对时间t的偏导数，则加速度形式的约束方程写为：式中，列阵ζ定义为：由先前推导可知，带状绳系卫星系统中方程的坐标数为6(n+2)个，而系统的总约束为3(n+1)，则系统自由度为6(n+2)‑3(n+1)＝3(n+3)；因此带状绳系卫星系统为含多余变量的系统，利用拉格朗日乘子方法处理：首先，将无约束系统动力学方程(14)写为并与坐标的高斯加速度变分相乘，得到：式中的变分并非独立变量，必须满足约束方程(32)的限制引入与约束方程个数相同的3(n+1)个拉格朗日乘子，组成列阵λ：λ＝[λ₁ λ₂ … λ_3(n+1)]^T                   (36)将加速度形式的约束方程(32)与拉格朗日乘子列阵(36)相乘，再与无约束系统动力学方程变分形式(14)相加，得到：令中3(n+1)个非独立变分的系数为零，则式(37)中仅剩余6(n+2)‑3(n+1)＝3(n+3)个与独立变分有关的和式；另一方面，式(37)成立的充分必要条件要求独立变分的系数为零，因此，令式(37)括号内矩阵中所有元素均为零，则导出第一类拉格朗日方程：联立式(37)和加速度形式的约束方程(32)进行求解，得到带状绳系卫星系统释放过程的动力学方程：