[发明专利]薄板无网格Galerkin结构动力响应分析的GPU加速方法

摘要

本发明公开了一种薄板无网格Galerkin结构动力响应分析的GPU加速方法。它通过CPU将薄板数据读入到主机内存，根据输入数据计算GPU并行所需相关数据，并将得到的数据复制到GPU全局存储器中；在GPU上设置线程块与线程数量，并行加速计算节点相应的形函数值，然后建立GPU线程块与交叉节点对一一映射模式，并行加速组装薄板的总体刚度矩阵与质量矩阵；在GPU上根据边界条件修正总体刚度矩阵，然后由质量矩阵和修正后的刚度矩阵求得阻尼矩阵、有效刚度矩阵，并将有效刚度矩阵采用三角分解；在GPU中采用Newmark法对薄板进行动力响应分析，最后输出求解的位移、速度和加速度的结果。本发明极大地提高了动力响应分析的求解效率。

主权项

1.一种薄板无网格Galerkin结构动力响应分析的GPU加速方法，其特征在于包括如下顺序的步骤：(1)通过CPU读取薄板的节点坐标、背景积分网格、材料物理性能、约束条件和动态载荷数据，以及求解设置参数与动力响应的计算时间步长，并存储至主机内存中；在薄板内部和位移边界布置积分点，并求解薄板内部和位移边界上的积分点数据；通过对薄板的节点、积分点循环搜索，确定每个节点影响域内的积分点数据，以及每个积分点定义域内的节点数据；再对薄板的节点循环搜索，确定交叉节点对信息；然后，将薄板内部和位移边界上的积分点数据、交叉节点对信息存储至主机内存中；(2)在CPU上将薄板的节点坐标、积分点数据、积分点定义域内的节点数据、交叉节点对信息由主机内存复制到GPU全局存储器中，设置GPU中的线程块与线程的数量，并行加速计算节点的形函数值、形函数一阶导数值及形函数二阶导数值；并行加速组装总体刚度矩阵K、总体惩罚刚度矩阵K^α和总体质量矩阵M，且以按行压缩存储CSR格式存储于GPU全局存储器中；(3)在CPU中根据设置的时间步长与总时间，读取薄板的节点坐标、作用力以及力作用的时间，依次求得Newmark法每一时间步长下的总体外力向量，并对应存储于总体外力向量矩阵F中，最后由主机内存复制至GPU全局存储器中；(4)读取GPU全局存储器中总体刚度矩阵K和总体惩罚刚度矩阵K^α数据，根据边界条件对总体刚度矩阵进行修正其中，为修正后的总体刚度矩阵；(5)读取GPU全局存储器中总体质量矩阵M、修正后的总体刚度矩阵设置质量比例系数α、刚度比例系数β，在GPU上求解阻尼矩阵C，即(6)设置位移向量矩阵a、速度向量矩阵加速度向量矩阵以及参数α₀、δ，并根据参数α₀、δ计算积分常数c₀、c₁、c₂、c₃、c₄、c₅、c₆、c₇；其中，α₀＝1/4、σ＝1/2、c₆＝Δt(1‑δ)、c₇＝δΔt，Δt为时间步长；(7)读取GPU全局存储器中修正后的总体刚度矩阵总体质量矩阵M、阻尼矩阵C，在GPU上形成有效刚度矩阵即：并对有效刚度矩阵进行三角分解，即：其中，为有效刚度矩阵，L为三角分解后的下三角矩阵，L^T为三角分解后的上三角矩阵；(8)求解每一时间步长(t＝0,Δt,2Δt,…)的位移、速度、加速度；其中，t为计算时间，Δt为时间步长；(9)将主机内存中存储的所求节点每一时间步长的位移、速度、加速度的计算结果写入到输出文件中。