[发明专利]一种使用粒子群优化算法的机械臂逆运动学方法

摘要

本发明涉及一种使用粒子群优化算法的机械臂逆运动学方法，作为一种不使用Jacobian矩阵的数值解法，该法对机械臂奇异性免疫。此外，由于PSO的性质，优化指标很容易纳入适宜函数，该法明确综合考虑了关节限制。该法可用于解决非冗余和冗余串联机械臂的IK问题，也可以用于在机械臂工作空间内跟踪连续路径。由于PSO的平面设计理念，与广泛使用的GA算法相比，该法计算高效，且具有寻找机械臂多个IK解的能力。这些特征使PSO‑IK求解法成为一种有吸引力的方法，具有广阔应用前景。未来的工作包括PSO‑IK求解在避障中的应用以及在路径规划、优化控制参数等方面的扩展。

主权项

1.一种使用粒子群优化算法的机械臂逆运动学方法，其特征在于步骤如下：步骤1、建立n自由度串联机械臂的正运动学和逆运动学表达形式：以f:θ→SE(3)表示机械臂正运动学，在所有关节位置已知的条件下确定末端执行器的位置和方向；以f^‑1:SE(3)→θ∈Rⁿ表示逆运动学，在已知末端执行器姿态的条件下求各关节位置；正运动学表示为：其中为从坐标系i到i‑1的旋转矩阵，为坐标系i‑1原点到坐标系i原点位置向量表示在坐标系i‑1中；有6个约束；步骤2、建立逆运动学问题在指定搜索空间内的目标函数和约束条件：采用以下多重标准：其中β_i是各单独目标的权重因子，满足条件g_i(θ)为指定用于优化目标的标量函数，有以下几种：最大位置误差：g₁(θ)＝||p_d‑p||,g₂(θ)＝||φ_d‑φ||其中p_d，φ_d分别为期望的末端执行器位置和方向(欧拉角)向量，p和φ分别为末端执行器实际位置和方向向量；目标为执行过程中的总关节角变化：其中t₀和t_f分别为起始和终止时间，θ_s为机器人初始构型。W为正定权矩阵；当机器人靠近机械臂中间构型操作，定义另一个目标函数：其中代表下界为θ_min、上界为θ_max的机器人中间构型；步骤3、基于粒子群优化算法(PSO)进行逆运动学求解：首先在可行的搜索区域内初始化具有随机初始值的粒子群，各粒子对其适宜函数进行评估，在搜索空间内搜索目前已知的自身局部最佳位置和群整体最佳位置；各粒子的运动由局部及整体最佳位置指导，每一代更新一次；当发现更好的位置时，就选作粒子群运动的指导；此过程不断重复，直到满足条件；粒子维数代表设计变量的数量；第i个粒子的位置和速度的更新形式如下：其中(x_i1,x_i2,…,x_iK)和(υ_i1,υ_i2,…,υ_iK)分别表示第i个粒子的位置和速度，c₁、c₂是加速度常数，r₁、r₂为[0,1]间的均匀分布值；向量存有第i个粒子目前的局部最佳位置，(p_g1,p_g2,…,p_gK)表示粒子群目前总体最佳位置；δt为采样时间，ω为自适应惯性权重因子；ω采用线性递减策略其中iter_max是最大迭代次数。w_min和w_max分别为惯性权重的下界和上界；步骤4、在逆运动学求解中施加边界约束条件，如果不满足边界约束条件，返回步骤3继续搜索，直到找到满足条件的逆运动学解集；设计变量上施加有约束，采用以下粒子位置的修复策略：粒子群随机分为大小相等的两个子群S_s,s∈{1,2}并初始化如下：c₃和c₄是两个加权标量，分别用来调节p_gbest附近的群分布和搜寻附近的速度。rand(0,1)为0到1的正态分布随机数；PSO算法稳定性的充要条件为0＜(c₁+c₂)＜4及