[发明专利]一种不同维数混沌的有限时间全状态混合投影同步方法

摘要

本发明提出一种不同维数混沌的有限时间全状态混合投影同步方法，本发明属于自动控制技术领域，具体包括：步骤1：以n维混沌系统作为驱动系统，以m维混沌系统作为响应系统，根据驱动系统和响应系统，建立全状态混合投影同步误差系统；步骤2：设计主动控制器，进行全状态混合投影同步误差系统的平衡控制；通过Lyapunov稳定性理论证明全状态混合投影同步误差能够收敛到零，能够实现不同维数混沌的有限时间全状态混合投影同步控制。该发明控制方法简单，全状态混合投影同步的时间可以通过参数进行设定。

主权项

1.一种不同维数混沌的有限时间全状态混合投影同步方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤1：以n维混沌系统作为驱动系统，以m维混沌系统作为响应系统，根据驱动系统和响应系统，建立全状态混合投影同步误差系统：所述驱动系统为n维混沌系统，状态方程为：其中，X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，x_i为混沌系统的状态变量，i＝1,2,…,n，n为驱动系统的维数，t为时间，F(X,t)＝[f₁(X,t),f₂(X,t),…,f_n(X,t)]^T为连续函数；所述响应系统为m维混沌系统，状态方程为：其中，Y＝[y₁,y₂,…,y_m]^T，y_i为混沌系统的状态变量，i＝1,2,…,m，m为响应系统的维数，t为时间，G(Y,t)＝[g₁(Y,t),g₂(Y,t),…,g_m(Y,t)]^T为连续函数；驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步误差设定为：E＝Y‑KX                        (3)其中，K为m×n的常数矩阵，且rank(K)＝min(n,m)，即常数矩阵K的秩为n和m中较小值，当n＝m时驱动系统和响应系统为同维混沌系统，当n≠m时驱动系统和响应系统为不同维数的混沌系统；对公式(3)进行求导，得到全状态混合投影同步误差系统为：其中，E＝[e₁,e₂,…,e_m]^T，e_i为全状态混合投影同步误差，i＝1,2,…,m，m为响应系统的维数；步骤2：设计主动控制器，进行全状态混合投影同步误差系统的平衡控制：对于公式(4)，带有控制输入的全状态混合投影同步误差系统为：其中，U＝[u₁,u₂,…,u_m]^T，m为响应系统的维数，通过控制输入U使得对任意的初始状态X(0)和Y(0)，均有t>t_s时，||E||＝||Y‑KX||＝0成立；其中，||·||为向量的欧几里得范数，即根据有限时间稳定性理论和主动控制方法，主动控制器设计为：U＝‑G(Y,t)+KF(X,t)‑PE‑Qsgn(E)|E|^r        (6)其中，P＝diag([p₁,p₂,…,p_m])，Q＝diag([q₁,q₂,…,q_m])，且p_i>0，q_i>0，i＝1,2,…,m，m为响应系统的维数，|E|^r＝[|e₁|^r,|e₂|^r,…,|e_m|^r]^T，且0<r<1，sgn(E)＝diag([sgn(e₁),sgn(e₂),…,sgn(e_m)])；将公式(6)的主动控制器带入到公式(5)中，得到：将公式(7)改写成下面的形式：其中，i＝1,2,…,m，m为响应系统的维数；将公式(8)写成下面的形式：令z_i＝|e_i|^1‑r，对z_i进行求导后，并将公式(9)带入后得到：对公式(10)的一阶微分方程进行求解，得到：其中，e为常数，且e＝2.7183，当e_i(t_si)＝0时，z_i(t_si)＝0，此时t＝t_si，t_si为全状态混合投影同步误差e_i＝0的时间，将z_i(t_si)＝0带入到公式(11)，得到：由于z_i(0)＝|e_i(0)|^1‑r，通过公式(12)，求出t_si为：通过驱动系统的初始状态X(0)、响应系统的初始状态Y(0)和常数矩阵K，可以计算全状态混合投影同步误差的初始状态E(0)＝Y(0)‑KX(0)；通过p_i、q_i、e_i(0)和r，根据公式(13)得到e_i＝0的时间t_si；当t_s＝max(t_s1,t_s2,…,t_sm)时，驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步误差为零，即||E||＝||Y‑KX||＝0，实现不同维数驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步控制。