[发明专利]一种交通流预测的马尔科夫粒子滤波方法

摘要

本发明涉及一种交通流预测的马尔科夫粒子滤波方法。本发明将马尔科夫链与粒子滤波算法组合，用马尔科夫代替状态空间预测模型并确定初始权值，再通过粒子滤波算法进行多次迭代更新，获得预测结果。弥补马尔科夫对非线性系统不适用、预测精度不足的缺点。并将预测结果进行误差分析，验证该方法的适用性。本发明确定交通流状态划分，可以实现短时交通流量预测。能够为交通控制与诱导提供良好的理论支持和决策依据。

主权项

1.一种交通流预测的马尔科夫粒子滤波方法，其特征在于：预测前，需对样本数据进行预处理，将由于检测器故障导致的空数据，采用相邻时段数据求平均的方法对其进行修复；修正公式如下：x_k‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑为k时刻交通流量；x_k‑1‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑为k‑1时刻交通流量；x_k+1‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑为k+1时刻交通流量；由于马尔科夫模型是对状态转移的预测，所以需要把交通流量归属于不同的状态；其过程如下：用状态集S来表示交通流状态，历史样本数据构成交通流状态集S＝{s₁，s₂，...，s_n}；采用阈值法确定交通流量状态；引入参数μ₁、μ₂；μ₁＝x_k‑1(min)：I：x_k‑1(max)      (2)μ₂＝{θ₁，θ₂，...，θ_n}        (3)μ₁‑‑‑‑‑‑‑‑‑-‑表示以I为间隔将交通流划分为多个状态；取I＝5；μ₂‑‑‑‑‑‑‑‑‑-‑用来保存阈值；x_k‑1(min)‑‑‑‑‑‑表示k‑1时刻交通流量最小值；x_k‑1(max)‑‑‑‑‑‑表示k‑1时刻交通流量最大值；I‑‑‑‑‑‑‑‑‑-‑表示交通流量划分间隔；θ_l‑‑‑‑‑‑‑‑‑-‑为阈值，代表状态边界值，一个状态有两个边界值，i＝1，2，...，n；s_i‑‑‑‑‑‑‑‑‑-‑表示区间为(θ_i‑1，θ_i]的状态，i＝1，2，...，n；状态集确定；将交通量x_k‑1由大到小排序，计算状态个数其中，若h不为整数，则添加状态s_h+1作为最后一个状态；即s_h+1＝x_k‑1(max)；状态集为S＝{s₁，s₂，...，s_h，s_h+1}；h‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑表示状态个数；s_h+1‑‑‑‑‑‑‑‑表示第h+1个状态；为构建马尔科夫交通流预测模型，首先确定样本交通流量所属交通状态，然后求出状态转移矩阵，根据状态转移矩阵对未来交通状态进行预测；具体过程如下：状态转移概率的确定；状态转移矩阵表明了马尔科夫的无后效性，即k时刻的状态只与k‑1时刻的交通状态有关；交通流状态从当前k‑1时刻的状态s_i(k‑1)转移到下一时刻k时刻的状态s_j(k)是不确定的，其可能性用概率表示为其状态转移概率：m_i‑‑‑‑‑‑‑‑--‑‑表示状态s_i在不同时段出现的次数；m_ij‑‑‑‑‑‑‑‑‑-‑表示由状态s_i转移到状态s_j的次数；p(s_i(k‑1)→s_j(k))、p(s_j|s_i)、p_ij(k)‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑表示由状态s_i转移到状态s_j的概率；状态转移矩阵的确定；根据确定状态转移概率p_ij(k)，然后构成状态转移矩阵，如下所示：P(k)‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑表示状态转移矩阵；满足p_j(k)‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑表示k时刻处于j状态的概率；建立马尔科夫粒子滤波预测模型；方法如下：建立状态方程；建立观测方程；u₂(k‑1)‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑k‑1时刻的状态边界值；‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑k时刻的预测值，i＝1，2，...，n；‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑k时刻的观测值，i＝1，2，...，n；‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑观测噪声；H‑‑‑‑‑‑‑-‑‑‑‑‑‑观测值系数，设其为单位矩阵E；粒子滤波，其动态空间模型如下：确定状态方程和观测方程x_k＝f(x_k‑1)+u_k‑1     (9)y_k＝h(x_k)+v_k      (10)x_k‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑k时刻的预测值；y_k‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑k时刻的观测值；u_k‑1‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑过程噪声；v_k‑1‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑观测噪声；f(x_k‑1)‑‑‑‑‑‑‑‑为k‑1时刻的系统状态方程；h(x_k)‑‑‑‑‑‑‑-‑‑为k时刻的系统观测方程；预测过程：设z_k＝{y_1：i|i＝1，2，...，k}为初始时刻到k时刻内的所有观测值集合；p(x_k|z_k‑1)＝∫p(x_k|x_k‑1)p(x_k‑1|z_k‑1)dx_k‑1       (11)p(x_k|x_k‑1)‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑状态方程的状态转移概率密度，由状态方程(10)获得；p(y_k|x_k)‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑观测方程的观测概率密度；p(x_k‑1|z_k‑1)‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑为后验概率分布，由样本数据获得；p(x_k|z_k‑1)‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑为先验概率，根据状态转移概率密度p(x_k|x_k‑1)所得；状态更新过程：p(y_k|z_k‑1)＝∫p(y_k|x_k)p(x_k|z_k‑1)dx_k      (13)公式(12)和公式(13)生成一组随机样本粒子集，利用粒子集对后验概率分布函数p(x_k|z_k)作近似化处理，从而在观测值的基础上获得k时刻的预测值，粒子表示第i个可能的交通流量，根据及状态方程获取；为第i个预测的交通流量所对应的权值，即重要性权重，需要在每次迭代中更新并作归一化处理；表示为：δ‑函数即狄拉克δ函数，其含义是该函数在除了零以外的点取值都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1；x_0：k‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑是0到k时刻的状态集；∝‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑表示正比例函数；‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑为k时刻第i个粒子对应的归一化权值；‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑为k时刻第i个粒子对应的权值，且满足