[发明专利]一种单边Lipschitz非线性时滞系统的H∞控制系统

摘要

本发明公开了一种单边Lipschitz非线性时滞系统的H_∞控制系统，它涉及工程技术领域；它包括如下步骤：一、单边Lipschitz系统稳定性分析；二、单边Lipschitz时滞系统稳定性分析；三、单边Lipschitz时滞系统状态反馈H_∞控制；本发明利用观测器对系统进行状态重构，同时对误差系统进行渐近稳定性分析，从而推导出具有LMI形式的稳定性准则；通过数值例子验证所提出理论的有效性及可靠性。

主权项

1.一种单边Lipschitz非线性时滞系统的H_∞控制系统，其特征在于：它包括如下步骤：一、单边Lipschitz系统稳定性分析：单边Lipschitz系统模型如下所示：其中x(t)∈Rⁿ，y(t)∈R^m，u(t)∈R^r，ω(t)∈Rⁿ，它们分别代表系统状态、系统输出、系统输入和系统未知输入，A,B,C,E均为合适维度常数矩阵，φ(x,u)为满足单边Lipschitz条件的非线性项；单边Lipschitz条件如下所示：观测器系统模型如下所示：其中：其中y(t)∈R^m，u(t)∈R^r，ω(t)∈Rⁿ，A,B,C,E均为合适维度常数矩阵；为满足单边Lipschitz条件的非线性项；通过系统(1)与系统(2)，建立误差系统对误差系统进行渐近稳定分析；设Lyapunov函数为V＝e^TPe；通过求导，得到稳定性准则，并化成LMI形式；二、单边Lipschitz时滞系统稳定性分析：单边Lipschitz系统模型如下所示：其中，A_d为适维常数矩阵，x(t‑d(t))∈Rⁿ为带有时滞的状态；在步骤一的基础上加上时变的状态时滞，重新对单边Lipschitz系统进行稳定性分析，因为时滞的加入，需要重新构造Lyapunov函数，构造的Lyapunov函数应含有积分项，并且要将时滞范围的信息最大可能加入到积分项中，然后利用Wirtinger不等式，互反凸组合引理等进行积分项处理，从而得到具有LMI形式的时滞依赖稳定性准则；三、单边Lipschitz时滞系统状态反馈H_∞控制：首先将u＝Kx带入到系统(3)中，并对输出y(t)进行设定，令y(t)＝Cx(t)+Dω(t)，具体系统如下所示：其中，φ(x(t‑d(t)),Kx)满足单边Lipschitz条件，在系统(4)中，引入H_∞性能指标：||y(t)||₂≤λ||ω(t)||₂，利用性能指标和u＝Kx设计状态反馈H_∞控制器；通过对步骤二中建立的Lyapunov函数进行改造，将对于线性时滞系统中对于积分项的处理引入系统(4)，得到可以求出控制器增益K的LMI准则；最后，通过数值例子进行仿真，验证理论的正确性。