[发明专利]用于托卡马克中共振磁扰动控制新经典撕裂模的模拟方法

摘要

本发明属于磁约束受控核聚变领域托卡马克装置放电的数值模拟，涉及一种用于托卡马克中共振磁扰动控制新经典撕裂模的模拟方法。根据托卡马克上线圈组中的电流数据，利用毕奥‑萨伐尔定律求解出感应磁场；根据大环径比近似下，积分得到感应磁场对应的极向磁通的表达式；利用傅里叶变换伪谱方法，把磁通变换成不同模数的分量，得到其在托卡马克中位形下的三维分布，并耦合到磁流体方程中，利用Crank‑Nicolson方法求解存在共振磁扰动下的磁场随时间的演化，以此来研究其对新经典撕裂模的影响。本发明能模拟出新经典撕裂模锁模、抑制和场穿透等物理过程，计算效率高、数值稳定性较好，是一种高效且能准确模拟实验的数值方法。

主权项

1.一种用于托卡马克中共振磁扰动控制新经典撕裂模的模拟方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤1：根据所要模拟的托卡马克装置的大环的半径R₀和小圆截面的半径a参数，建立三维坐标系(r，θ，z)，构建三维的计算网格，其中，r、θ和z分别为径向、极向和轴向坐标；步骤2：在托卡马克装置的外部设置多组磁扰动线圈，每个磁扰动线圈可实现正向通电、反向通电、不通电的不同工作方式，通过各工作方式之间的不同组合，利用毕奥‑萨伐尔定律计算线圈在等离子体区域所产生的磁场B(r)，计算公式如下：其中，μ₀为真空磁导率，C为积分路径，I为线圈电流强度,为源电流的微小线元，为电流元指向待求场点的单位向量，r为待求场点的坐标；步骤3：将步骤2得到的磁场B(r)，在托卡马克小圆截面上通过坐标变换转换为径向磁场B_r和极向磁场B_θ的形式：在大环径比近似下，托卡马克中的磁场写成如下形式：其中,B为总磁场强度，B₀为轴向磁场强度，为轴向单位矢量，ψ为极向磁通，用于表征极向磁场的物理量；通过公式(2)得到径向磁场B_r和极向磁场B_θ的表达式如下：利用公式(3)和(4)，通过对B_r和B_θ进行积分计算求解出所等价的极向磁通ψ；步骤4：把步骤3得到的等价的极向磁通ψ进行傅里叶展开，得到不同模式的磁通形式，即任意模式的共振磁扰动的磁通在三维空间上的分布，具体表示如下：ψ(r，θ，z)＝ψ₀(r)+∑ψ_m，n(r)e^i(mθ+nφ)    (5)其中，r、θ和z分别为径向、极向和轴向坐标，ψ_m，n为不同模式的磁通的本征函数，m和n分别为极向和环向模数；ψ₀(r)表示模数为0的磁通，称为平衡磁通；i为虚数单位；步骤5：将步骤4得到的共振磁扰动的磁通叠加到计算区域的边界，即计算网格的最外层磁面上，耦合到磁流体方程中，如下所示：其中，u为涡量，ψ为磁通，p为等离子体压强，为等离子体电流，j_b为自举电流，φ为流函数,R为雷诺数，S_A为磁雷诺数，χ_||和χ_⊥分别为平行和垂直输运系数，E_z0和S₀分别为电磁和压强源项；采用Crank‑Nicolson方法对涡量u、磁通ψ和等离子体压强p进行时间推进计算，得到在存在共振磁扰动下，涡量u、磁通ψ和等离子体压强p在计算网格上的空间的分布；为提高计算精度，对Crank‑Nicolson方法进行改进，具体过程如下：以磁通的时间推进为例：假设已知t时刻磁通值ψ^t，需要求得t+Δt时刻的磁通ψ^t+Δt，步骤如下：第一步：预计根据公式(7)和ψ^t，求得下标rhs代表公式(7)中的右端项；通过公式(10)，取时间间隔为计算得到时刻的磁通利用公式(7)和求得时刻的右端项第二步：校正回滚到t时刻，取时间间隔为Δt，利用公式(11)和第一步预计得到的右手项求得t+Δt时刻的磁通ψ^t+Δt；步骤6：保存步骤5中得到的涡量u、磁通ψ和等离子体压强p的三维空间分布信息；步骤7：重复进行步骤2‑6直至时间t等于设定的最大计算时间T_max，即得到任意时刻的涡量u、磁通ψ和等离子体压强p物理量的变化。