[发明专利]一种特殊鞍点问题的处理方法

摘要

本发明公开了一种特殊鞍点问题的处理方法，将原线性系统转化为易求解的等价线性系统，并使得预处理矩阵P^‑1A比原矩阵具有更好的谱性质而加快算法的收敛速度，提高算法的计算效率；并提高屏蔽效果，减小外界的干扰，防止数据出现错误。

主权项

1.一种特殊鞍点问题的处理方法，其特征在于：包括如下步骤：S1、对非对称正定线性方程组Ax＝b，将其系数矩阵矩阵A可以分裂为如下形式A＝G+K+S。S2、给定初始向量，x⁽⁰⁾∈Cⁿ，通过求解下面的线性方程组计算x^(k+1)，直到迭代序列收敛：其中a为一个正参数。S3、当矩阵G或K是正定时，GHSS迭代法产生的迭代序列无条件收敛到线性方程组Ax＝b的精确解。S4、给定初始向量，x⁽⁰⁾∈Cⁿ，通过求解下面的线性方程组计算x^(k+1)，直到迭代序列收敛：如果矩阵G和K是对称正定矩阵或半正定，a，B满足一定条件时，AGHSS迭代法产生的迭代序列收敛到线性方程组Ax＝b的精确解。S5、将AGHSS迭代算法应用于标准鞍点问题的求解，将鞍点问题的系数矩阵的对称部分分裂成两个对称矩阵，即则系数矩阵A可分解为：其中，G＝εL，L为对称正定矩阵，K为简单形式的对称半正定矩阵，S为反对称矩阵，则为对称半正定矩阵，为对称半正定矩阵；考虑到A有以下分裂：其中a，B为一个正参数，I为单位矩阵，故可导出如下迭代格式：这里K＝0,1,2...，x⁽⁰⁾为初始向量，求解上述方程组需要先求解两个子线性系统：将(2.3.1)代如(2.3.2)消去可得：其中