[发明专利]一种加油站便利店零售销量的预测方法

摘要

本发明公开了一种加油站便利店零售销量的预测方法，首先基于灰色系统理论建立了无偏GM(1,1)预测模型，消除了常规GM(1,1)预测模型的固有偏差；其次，本发明利用Markov理论对无偏GM(1,1)预测模型的相对残差进行了修正，该模型能较好地体现数据的波动特征，最后，本发明利用改进的粒子群优化算法白化无偏GM(1,1)‑Markov预测模型灰区间的参数，得到无偏灰色PSO‑Markov预测模型，本发明的模型能提高预测模型的精度，该模型可用于加油站便利店的商品销售预测，并为企业的经营决策提供依据。

主权项

1.一种加油站便利店零售销量的预测方法，其特征在于，具体包括以下步骤：(1)建立无偏灰色预测GM(1,1)模型：(1.1)首先假设原始数据序列为X⁽⁰⁾＝(X⁽⁰⁾(1),X⁽⁰⁾(2)，…，X⁽⁰⁾(n))  (1)(1.2)然后将原始数据序列使用累加生成新的序列为：X⁽¹⁾＝(X⁽¹⁾(1),X⁽¹⁾(2)，…，X⁽¹⁾(n))  (2)其中，(1.3)计算参数值：利用最小二乘法得到参数列式中：(1.4)建立无偏GM(1,1)预测模型：设原始的数据序列满足：其中：k＝1,2,…,n，a₁,b₁为待定系数；将式(4)的各x⁽⁰⁾(k)进行一次累加得：分别将式(4)和(5)代入式(3)得：由式(6)可得：则得到的无偏GM(1,1)预测模型为：式中：(1.5)残差检验模型：无偏GM(1,1)预测模型具有残差检验模型，其残差检验模型为：预测模型的绝对误差为：预测模型的相对误差为：根据公式(10)可求出ε(1)，ε(2)，...，ε(n)，其中ε(1)，ε(2)，...，ε(n)为相对残差序列；(2)建立基于Markov链优化的MGM(1,1)模型(2.1)根据式(10)，可得：根据式(8)通过外推得到预测值设数据序列为x(t)，其在时刻t₁，…，t_k的状态已知，若t_k+1的状态j只与t_k的状态有关，而与时刻t_k之前的状态无关，即数据序列具有无后效性，称数据序列为Markov链过程，用式(12)表示；其中，P表示t+1时刻的状态为j的概率；(2.2)建立一步状态转移概率矩阵p：将相对残差序列ε(1)，ε(2)，...，ε(n)，ε(1)，ε(2)，...，ε(n)分为两个以上的状态S₁、S₂…S_i…S_l；其中：P_ij表示在相对残差序列中，随时刻改变残差由状态S_i转移到状态S_j的概率，N_i是相对残差序列中状态S_i出现的次数，N_ij是随时刻改变残差由状态S_i转移到状态S_j的次数；(2.3)设k时刻的状态向量为：π(k)＝(p₁,p₂,…,p_l)     (14)当π(k)∈S_i时，p_i为1，当p_i＝0，i＝1,2,…,l；则k+1时刻的状态向量预测值为：根据式(15)确定的k+1时刻的状态向量预测值概率，即可确定相对残差的预测值；将式(16)带入式(11)中得出基于Markov优化的MGM(1,1)模型的预测值；式中：——分别表示k+1时刻残差序列所处区间的上下界限；(3)建立基于粒子群(PSO)的PMGM(1,1)预测模型根据式(17)建立基于粒子群(PSO)的PMGM(1,1)预测模型：其中，α_i表示第i个状态下的最优白化权重；(3.1)设粒子群中的每个粒子的速度与位置按式(18)和式(19)更新速度和位置：式中：—表示第k个粒子在第i次迭代中第d维的位置；—表示第k个粒子在第i次迭代中第d维的速度，群体内所有粒子速度都将被限定在区间(v_min,v_max)内；h_kd＝(h_k1,h_k2…,h_kc)—表示第k个粒子个体经过的历史最优点的位置；h_gd＝(h_g1,h_g2…,h_gc)——领域内所有粒子在第d维的全局极值点的位置；c₁、c₂——分别为认知加速系数以及社会加速系数；η、ξ——伪随机数，η∈U[0,1]，ξ∈U[0,1]；ω_iter—动态的惯性权重；(3.2)为了提高搜索效率，使用动态的惯性权重ω_iter：式中：—表示模型的最大迭代次数；N_iter—表示迭代次数，ω_max——最大的惯性权重；ω_min——最小的惯性权重；(3.3)利用随机函数给所有粒子群中粒子的位置向量、速度向量赋初始值，给最大的惯性权重ω_max、最小的惯性权重ω_min、加速系数c₁、c₂、最大允许迭代次数赋值；(3.4)以模型平均相对误差最小为准则对参数进行优化，其目标函数为：并计算惯性权值ω_iter；(3.5)根据速度和位置更新公式(18)、(19)更新所有粒子的位置，找到全局最优的位置x_pg；(3.6)满足终止条件或达到最大迭代次数时，输出x_pg；通过对每个状态下粒子群重复步骤(3.1)～(3.6)，分别得到每个状态下的最优的位置x_pgi，且α_i等于x_pgi；(3.7)将α_i等于x_pgi代入公式(22)，分别计算得到每个状态下的粒子的预测值完成预测。