[发明专利]一种基于区间二型T-S模型的中立型系统的控制方法

摘要

本发明涉及一种基于区间二型T‑S模型的带有分布时滞的中立型系统的控制方法。本发明首先确定石油精炼厂化学反应器的数学模型；其次将上述数学模型转化为区间二型T‑S模糊模型；然后采用并行分布补偿法设计T‑S模糊控制器；最后确定区间二型T‑S模糊系统稳定性条件，并转化成线性矩阵不等式，求出控制增益。本发明利用区间二型T‑S模型描述石油精炼厂的化学反应器精炼过程，区间二型T‑S模糊集在处理系统不确定性方面比一型模糊集有优势，同时在计算复杂度上又比二型模糊集低。因此，使用区间二型模糊集函数对系统建模，不仅系统描述更精确，而且使控制方法更有效。

主权项

1.一种基于区间二型T‑S模型的中立型系统的控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤：步骤1.确立石油精炼厂化学反应器的数学模型：其中t为时间，x₁,x₂分别为反应物A和B标准值的偏差，δF_A,δF_B分别为原料A和B标准进料速度的偏差，σV_R表示化学反应器的质量的偏差，τ,h,r是延迟时间，且都为定值，a_i,b_i,c_i,d_i,e_j为已知工程参数，i＝1,2,3,4；j＝1,2；步骤2.将上述数学模型转化为区间二型T‑S模糊模型：对非线性系统线性化处理，方程共两个状态变量：其状态方程为：其中A,B,C,D为标准值偏差系数矩阵，E为进料速度偏差输入矩阵；基于区间二型T‑S模型对带有分布时滞的中立型模糊系统，其IF‑THEN规则描述下：其中，为前件变量s_d(x)相对于第i条模糊规则的区间二型模糊集，i＝1,2,…,p,d＝1,2,…,l,A_i,B_i,C,D_i,E_i为已知具有适当维数的矩阵，规定矩阵C的谱半径ρ(C)满足ρ(C)<1，为系统的状态变量，为系统的输入向量，h,τ,r>0且为给定常数，α＝max{h,τ,r}，是将[‑α,0]映入中的连续函数所组成的具有一致收敛拓扑的Banach空间，第i条规则的激活强度可用区间表示，分别表示上下隶属函数，其中分别表示函数s_d(x)的下上隶属度，并且故对于所有模糊规则i都有通过单点模糊化,乘积推理和加权平均反模糊化，区间二型中立型时滞模糊系统如下：其中为非线性函数，且对任意i满足步骤3.采用并行分布补偿法设计T‑S模糊控制器，模糊控制器的模糊规则描述如下：u(t)＝K_jx(t)其中,为第j个控制规则的反馈增益矩阵，状态反馈控制器表示为：再结合式(1.a)，(1.b)可得基于区间二型T‑S模型的中立型闭环模糊系统方程如下：其中A_ij＝A_i+E_iK_j；下面给出针对本发明中所需的引理：引理对任意给定的矩阵M＝M^T>0以及常数τ>0，则有下列不等式成立：步骤4.确定区间二型T‑S模糊系统稳定性条件，并转化成线性矩阵不等式，求出控制增益；4.1.确定区间二型T‑S模糊系统稳定性条件；定理1对于给定标量h,τ,r,如果存在正定矩阵P₁₁,P₂₂,P₃₃,Q₁₁,Q₂₁,Q₁₄,Q₂₄,R₁₁,R₂₁,R₁₄,R₂₄,M,F,G,U,以及矩阵P₁₂,P₁₃,P₂₃,Q₁₂,Q₂₂,R₁₂,R₂₂,N_k,M_k＝ε_kM(k＝1,…,9),ε_k为常量，满足矩阵不等式：其中：则系统(2.a)在初始条件(2.b)下渐近稳定；4.2.将稳定性条件转化成线性矩阵不等式，并对控制器增益进行求解；考虑到定理1中(3)是一个非线性矩阵不等式，需要将其转换成线性矩阵不等式，给出控制方法：定理2对于给定标量h,τ,r,如果存在正定矩阵以及矩阵ε_k为常量，满足下面矩阵不等式：其中：则系统(2.a)在初始条件(2.b)下渐近稳定；控制增益为K_j＝Y_jX^‑1；由定理1可得所设计的控制器使区间二型T‑S带有分布时滞的中立型系统渐近稳定。