[发明专利]一种抑制阶梯效应的电阻层析成像电导率分布重建的方法

摘要

本发明公开了一种抑制阶梯效应的电阻层析成像电导率分布重建的方法，用于非连续介质的电阻层析成像，该方法将电阻层析成像的不适定逆问题看作线性问题进行求解，并确定目标函数；重建方法为：根据被测场域，获取重建所需的边界测量电压和灵敏度矩阵；将非线性电阻层析成像逆问题转化为线性问题求解；确定目标函数，并将目标函数极小化求其最优解；推出目标函数的对偶形式；利用原始‑对偶算法更新解；判断是否终止收敛；根据最终求解所得灰度值，进行成像。本发明提出的新方法在对被测模型的重建中有效地抑制了重建图像的阶梯效应，保留了图像的锐利边缘，在很大程度上提高重建图像的质量。

主权项

1.一种抑制阶梯效应的电阻层析成像电导率分布重建的方法，其特征在于具体步骤为：步骤一：求解被测模型的相对边界测量电压和灵敏度矩阵，边界测量电压是指电阻层析成像系统在检测物体时收集到的测量数据，检测系统是一个16电极系统，并采用相邻电极对的电流激励和电压检测的模式，在循环激励下采集检测到的数据，共获得208组边界测量电压的值，相对边界测量电压b为不含内含物的空场边界测量电压b₁与含有内含物的有物场边界测量电压b₂之差，即：b＝b₁‑b₂；灵敏度矩阵A可根据空场边界测量电压和灵敏度理论共同计算得出，其计算公式为：式中A_ij是第j个电极对对第i个电极对的灵敏度系数，φ_i是第i个电极对在激励电流为I_i时场域的电势分布，φ_j是第j个电极对在激励电流为I_j时场域的电势分布，分别表示φ_i和φ_j的梯度算子；步骤二：将非线性电阻层析成像的逆问题转化为线性问题，边界测量电压与电导率分布的关系是非线性的f(σ)＝b，式中σ是电导率，对于变化不大的电导分布，f(σ)＝b可将边界测量电压的变化简化为线性形式式中Δσ是电导率分布的扰动，Δb是电导率的变化引起的边界测量电压的变化，最后导出电阻层析成像逆问题的线性化形式Ag＝b，式中g为所求成像的灰度值；步骤三：设计目标函数为：其中为一阶导数项，α₀||ε(v)||₁为二阶导数项，α₁和α₀为权重因子用于调节一阶导数项和二阶导数项之间的权重，λ为正则化参数用于调节最小二乘项的权重，将正则化参数放置在最小二乘项之前有利于减小正则化参数选择的范围，加快求解的速度，在电阻层析成像图像重建中，通过将目标函数极小化来求解最优灰度值，其模型式表示为：步骤四：推导出模型式的对偶形式为：其中P＝{p＝(p₁,p₂)|||p||_∞≤α₁}，步骤五：根据对偶形式求解模型式的算法如下：1)初始化：2)3)4)5)6)v^k+1＝v^k+τ(p^k+1+divεq^k+1)；7)8)9)直到满足g^k+1和v^k+1收敛为止；步骤六：根据求解出的灰度值g，完成成像。