[发明专利]一种应用于减弱图像重建中阶梯效应的混合阶正则化方法

摘要

本发明公开了一种应用于减弱图像重建中阶梯效应的混合阶正则化方法，将电阻抗层析成像问题看作求解一个线性不适定问题，确定目标函数；重建方法为：获取重建所需的相对边界测量值电压和雅可比矩阵；将电阻抗层析成像的非线性逆问题转化为线性逆问题；确定目标函数，并将其最小化；根据推导出的对偶形式更新解；判断迭代是否结束；根据求解所得最优灰度值，利用正方形网格剖分的方法进行成像。本发明同时兼顾了对重建图像锐利边缘的保留和对阶梯效应的减弱，提高了算法的适用性和重建图像的质量。

主权项

1.一种应用于减弱图像重建中阶梯效应的混合阶正则化方法，其特征在于具体步骤为：(1)根据被测场域获取重建所需的边界测量电压b和雅可比矩阵A，检测系统是n电极系统，并采用相邻电极对之间电流激励和电压检测的模式；在循环激励循环测量的方式下采集检测的数据，共获得个边界测量电压，边界测量电压b为不含内含物的空场边界测量电压b₁与含有内含物的有物场边界测量电压b₂之差，即：b＝b₁‑b₂；雅可比矩阵是根据不含内含物的空场边界测量电压，结合雅可比理论计算得出，其计算公式为：其中A_ij是第j个电极对对第i个电极对的雅可比系数，分别表示φ_i和φ_j的梯度算子；φ_i,，φ_j分别为第i个电极对及第j个电极对在激励电流为I_i，I_j时的场域电势分布；(2)将电阻抗层析成像的非线性逆问题转化为线性逆问题，边界测量电压与电导率分布的关系是非线性的f(σ)＝b，式中σ是电导率，对于变化不大的电导分布，f(σ)＝b可将边界测量电压的变化简化为线性形式其中Δσ是电导率分布的扰动，Δb是电导率变化引起的边界测量电压的变化，最后导出的线性化形式Au＝b，式中u为所求成像的灰度值；(3)确定求解电阻抗层析成像的目标函数，设计为：式中为一阶导数项，β₀||ε(v)||₁为二阶导数项，β₁和β₀为权重因子用于调节一阶导数项和二阶导数项之间的权重，在正则项之前设置正则化参数λ保证了在调节正则项权重的同时不改变一阶导数项与二阶导数项之间的权重关系，将目标函数最小化，求解出最优的灰度值；(4)推出模型式的对偶形式为：其中P＝{p＝(p₁,p₂)|||p||_∞≤α₁}，(5)根据对偶形式得出式的Chambolle‑Pock算法，利用来更新解，直到满足u^k+1收敛为止，求解的过程如下：1)初始化：2)3)4)5)6)7)v^k+1＝v^k+τ(p^k+1+divεq^k+1)；8)9)直到满足g^k+1收敛为止；(6)根据最终求解所得灰度值，采用正方形网格剖分的方式进行成像，正方形网格的剖分需要在重建区域对应的位置选取和被测区域的直径等大的正方形区域，并在正方形区域内根据需要选取n×n个等间距的点进行连接，最后得到个(n‑1)×(n‑1)正方形像素。