[发明专利]基于B样条的点阵结构参数化隐式建模与优化方法

摘要

本发明提出了一种基于B样条的点阵结构参数化隐式建模与优化方法，首先定义若干个基本点阵形式，而后定义基本组合点阵，接着构建覆盖全区域的B样条插值曲面，将此基本组合点阵作为B样条曲面的控制点，二维结构上的任一点均对应一个由基本组合点阵插值而成的复合点阵。在点阵设计过程中，通过改变各个控制点点阵的参数可以达到设计整个结构区域点阵的目的。本方法直接采用已知的点阵样式作为基本设计元素进行建模与优化，使用较少的变量即可获得多种类型的点阵样式。而且点阵样式随结构位置不同自由变化，优化结果边界光滑、包含显式的参数信息，可以与现有计算机辅助设计软件无缝集成。

主权项

1.一种基于B样条的点阵结构参数化隐式建模与优化方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：选取m个基本点阵样式，每个基本点阵样式由若干个基本形状组成，根据每个基本形状的描述参数，采用隐式建模方法对基本点阵进行描述，确定每个基本点阵的水平集函数Φ_i，其中每个基本点阵的水平集函数为组成该基本点阵的各基本形状的水平集函数的布尔和；所述描述参数分为固定参数和n个设计参数；步骤2：将基本点阵组合成一个基本组合点阵，计算基本组合点阵的水平集函数Φ和等效弹性矩阵D^H；基本组合点阵的水平集函数Φ为组成基本组合点阵的各基本点阵的水平集函数的布尔和；基本组合点阵的等效弹性矩阵D^H采用以下过程得到：依据均匀化方法，将基本组合点阵划分有限元网格，则等效弹性矩阵D^H可由下式计算：式中D₁₁^H～D₃₃^H为等效弹性矩阵的9个分量，Q₁₁～Q₃₃是不同等效工况下基本组合点阵内各单元应变能之和；分别令i,j取1，2，3，Q_ij由公式计算得出，式中|Y|表示基本组合点阵体积，e为划分的有限元网格编号，e＝1,2,…,E，和分别是第e个有限元网格在第i和第j种等效工况下的位移向量，通过有限元方程求解得到，k_e是第e个有限元网格的单元刚度矩阵，由公式计算式中B为有限元网格的单元应变矩阵，Ω_e为第e个有限元网格的单元区域，D₀为均质材料的材料矩阵，α为一极小量；对基本组合点阵施加周期性边界条件，求解有限元方程，得出位移向量，最终求得等效弹性矩阵D^H；步骤3：对于待优化的宏观实体模型，将其划分为基于B样条的有限元插值网格，网格节点数为Nx×Ny×Nz；在每个网格节点处赋予一个基本组合点阵，并根据步骤2的方法计算每个网格节点处基本组合点阵的等效弹性矩阵；步骤4：待优化的宏观实体模型尺寸为Lx×Ly×Lz，对待优化的宏观实体模型再次进行有限元网格划分，采用以下过程计算整个宏观实体模型的刚度矩阵：步骤4.1：根据以下公式计算每个网格的弹性矩阵D^H(X,Y,Z)，其中(X,Y,Z)为网格中心坐标，p为B样条的阶数，N_i,p(ξ)、N_j,p(η)和N_k,p(ζ)为B样条形函数，为步骤3中网格节点(i,j,k)处基本组合点阵的等效弹性矩阵；步骤4.2：根据公式计算整个宏观实体模型的刚度矩阵K，其中Ω为整个宏观实体模型区域；步骤5：选取所有基本组合点阵的设计参数为拓扑优化问题的设计变量，每个基本组合点阵包含m×n个设计变量，共计得到Nx×Ny×Nz×m×n个设计变量；步骤6：在步骤4建立的有限元模型上施加边界条件与载荷，建立宏观结构的力学模型；选取宏观结构柔顺度最小为优化目标，宏观结构的总体分比与基本组合点阵结构体分比作为约束函数，设定设计变量初始值与变化范围，建立点阵结构设计问题的优化模型；步骤7：对步骤6建立的优化模型进行优化求解，得到优化结果。