[发明专利]一种基于拟蒙特卡洛模拟的加工误差模型全局灵敏度分析方法

摘要

本发明公开了一种基于拟蒙特卡洛模拟的加工误差模型全局灵敏度分析新方法，属于机床精度设计领域，具体涉及到多轴数控机床的空间误差建模方法以及基于拟蒙特卡洛模拟的加工误差模型全局灵敏度分析方法。本发明运用多体系统理论建立数控机床空间误差模型，根据蒙特卡洛模拟采样机理，对机床加工误差模型进行全局灵敏度分析，获得影响机床加工误差的关键几何误差参数，在机床设计的初期阶段，提出新的机床设计理念，为提升数控机床的加工精度以及关键几何误差参数补偿奠定了理论基础。

主权项

1.一种基于拟蒙特卡洛模拟的加工误差模型全局灵敏度分析方法，其特征在于：基于多体系统运动学理论，建立机床的空间误差模型，然后结合空间误差模型，最后辨识出数控机床的关键几何误差；本方法具体包括如下步骤：步骤一：建立数控机床的空间误差模型；基于多体系统运动学理论，用多体系统示意图以及低序体阵列表对机床的结构进行简化；分析数控机床的几何误差参数，建立广义坐标系，用相邻体间的特征矩阵表示各零部件之间的位置关系，用齐次变换矩阵表示多体系统间的相互关系；步骤1.1建立数控机床的拓扑结构；数控机床是一个多分支的复杂系统，从B₁处分为两个分支，除了B₁体外每个物体都有一个相邻的较低序体，用Lⁿ(j)表示，称为低序体阵列表，如表1所示，j表示物体的序号，j＝1,2,3…n，n表示机床所包含典型体的个数；表1：数控机床低序体阵列L⁰(j)123456L¹(j)011345L²(j)000134L³(j)000013L⁴(j)000001L⁵(j)000000典型体的编号规则如下：首先任选一典型体为B₁，然后沿远离B₁体的方向，依自然增长的数列依次标定每个物体的序号；步骤1.2数控机床的几何误差分析在空间坐标系中任意物体均有6个自由度，在运动过程中必然产出6项与位置有关的误差，包括3项线位移误差和3项角位移误差，X、Y、Z三条导轨间存在3项不垂直度误差，C轴与X、Y轴，A轴与Y、Z轴之间共存在4项垂直度误差，因此共37项误差如表2所示；表2：数控机床几何误差参数步骤1.3建立数控机床的特征矩阵；根据数控机床各部件之间的运动关系，建立各相邻体之间的变换矩阵如表3所示；表3：相邻体间的变换矩阵其中：[Tij]_p表示B_j体相对于B_i体的相对位置变换矩阵；[Tij]_pe表示B_j体相对于B_i体的相对位置误差变换矩阵；[Tij]_s表示B_j体相对于B_i体的相对运动变换矩阵；[Tij]_se表示B_j体相对于B_i体的相对运动误差变换矩阵；x表示X轴平移的距离；y表示Y轴平移的距离；z表示Z轴平移的距离；a表示A轴转动的角度；c表示C轴转动的角度；几何误差的敏感度分析方法使用过程中，忽略除几何误差之外的所有误差因素；步骤1.4建立机床的空间误差模型理想情况下相邻体运动关系模型的建立；设P点为B_j体上任意一点，P在B_i体坐标系O_i‑X_iY_iZ_i中的位置矩阵表达式为；P_ji＝[Tij]_p[Tij]_sr_j     (1)式中：P_ji为P点在坐标系O_i‑X_iY_iZ_i中的位置矩阵表达式；r_j为P点在坐标系O_j‑X_jY_jZ_j中的位置矩阵表达式；[Tij]_p表示B_j体相对于B_i体的相对位置变换矩阵；[Tij]_s表示B_j体相对于B_i体的相对运动变换矩阵；有误差情况下相邻体运动关系模型的建立；设P点为B_j体上任意一点，P在B_i体坐标系O_i‑X_iY_iZ_i中的位置矩阵表达式为；P_ji＝[Tij]_p[Tij]_pe[Tij]_s[Tij]_ser_j   (2)式中：P_ji为P点在坐标系O_i‑X_iY_iZ_i中的位置矩阵表达式；r_j为P点在坐标系O_j‑X_jY_jZ_j中的位置矩阵表达式；[Tij]_p表示B_j体相对于B_i体的相对位置变换矩阵；[Tij]_pe表示B_j体相对于B_i体的相对位置误差变换矩阵；[Tij]_s表示B_j体相对于B_i体的相对运动变换矩阵；[Tij]_se表示B_j体相对于B_i体的相对运动误差变换矩阵；刀具中心点在刀具坐标系中的坐标为：r_t＝[0,0,l,1]^T    (3)l表示刀具长度；下标t表示刀具理想情况下刀具中心点P按“数控机床‑工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：理想情况下刀具中心点P按“数控机床‑刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：数控指令精密加工方程：P_w^I＝P_t^I      (6)理想情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：实际情况下刀具中心点P按“机床‑工件”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：实际情况下刀具中心点P按“机床‑刀具”分支到惯性坐标系中的位置矩阵表达式：实际情况下，数控指令到工件坐标系中的位置矩阵表达式：则数控机床的空间误差模型表示为：E＝r_w‑r_w^I     (11)步骤二：基于拟蒙特卡洛模拟的加工误差模型全局灵敏度分析；令I为单位向量，Iⁿ为n维单位立方空间，x∈Iⁿ，以下每一项变量的积分区间均为[0,1]；设系统方程为y＝f(x)，其中y为模型输出，x＝(x₁,x₂,...x_n)为模型的n个输入变量；f(x)的高维模型分解表示为公式(12)；其中f₀＝E(y)，f_i＝E(y|x_i)‑E(y)，f_ij＝E(y|x_i,x_j)‑f_i‑f_j‑E(y)公式(12)中，f(x)被分解为2ⁿ项；当各变量相互独立且正交时，这种分解方式唯一；对公式(12)两边同时求方差，得：其中V_i＝V(f_i(x_i))＝V[E(y|x_i)]，V_ij＝V(f_ij(x_i,x_j))＝V(E(y|x_i,x_j))‑V_i‑V_j，V_ijk＝V(f_ijk(x_i,x_j,x_k))＝V(E(y|x_i,x_j,x_k))‑V_ij‑V_ik‑V_jk‑V_i‑V_j‑V_k令S_i＝V_i/V(y)，S_ij＝V_ij/V(y)，方程两边同时除以V(y)，得：其中S_i为1阶灵敏度指标，表示每一项输入对输出方差的影响程度，为主灵敏度指标；S_ij为2阶灵敏度指标，为x_i和x_j对输出方差的联合影响程度减去各自的主灵敏度指标，表示x_i和x_j的2阶交叉灵敏度指标；更高阶的灵敏度指标的定义以此类推；S_i越大，x_i对输出方差的影响程度越大；根据公式13，计算系统的一阶灵敏度需要计算两项参数V(y)和V[E(y|x_i)]；设y为n个输入变量的函数y＝f(x₁,x₂,...x_n)       (15)假设各自独立变量的联合概率密度函数为由此可得y的期望和方差表达如下令x_j(j＝1,2,...n)取固定值则其中和分别为输入变量时系统输出的方差和期望；通过x_j的概率密度函数计算的期望，可以消除其对数值的依赖；V(y)＝E[V(y|x_j)]+V[E(y|x_j)]      (23)由此得出以下关系令以上U_j的方程可以用下式表达F(X)由2n‑1个独立变量决定；对每一项变量进行N次采样后，可以估算f和f^*输出值的数学期望；f的输出值由N×n维的输入变量采样矩阵计算；将该矩阵的第j列固定，其他数据进行重采样，可以计算f^*的输出值；根据已知的X的分布函数，构造两个N×n的随机矩阵A、B；将矩阵B的第j列用矩阵A的第j列替代，得矩阵C_j；将以上样本矩阵A、C_j作为输入，带入系统方程，得到输出响应y_iA＝f(x_i1,x_i2,...x_in)     (27)对于离散变量x，U_j可由下式估计由式计算输入变量x_i的灵敏度指标为根据灵敏度系数的大小确定几何误差参数对机床空间误差影响程度。