[发明专利]一种Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法

摘要

本发明涉及一种Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法，将PD技术中的盲解算方法引入到PDPR技术中并结合PDPR对Poisson noise model的处理方式，提高扩展未知物体成像时的位相恢复精度，为将来我国更大口径望远镜光学系统在轨检测提供理论依据，以解决我国在大口径望远镜光学系统像差检测中遇到的困难，从而达到改善大口径望远镜光学系统成像性能的目的。本发明的相位恢复方法使扩展未知物体的位相恢复测量精度达到衍射极限水平。

主权项

1.一种Poisson noise模型下对扩展目标成像时的相位恢复方法，包括以下步骤：步骤1：用一位变量表示二位变量，光学系统的成像关系表示：i(x)＝h(x)*d(x)*o(x)+n(x)                 (1)其中，i(x)是像的光强分布；h(x)代表光学系统的点扩散函数；d(x)代表探测器的点扩散函数；o(x)代表物体的光强分布；n(x)表示噪声；*表示卷积运算；对式(1)两边取傅立叶变换得：I(f)＝H(f)D(f)O(f)+N(f)                  (2)其中，I(f)代表像的频谱；H(f)表示光学传递函数；D(f)代表探测器的传递函数；O(f)代表物体的频谱；N(f)代表噪声频谱；步骤2：把波像差展开成级数，然后用光瞳函数的自相关运算求传递函数，改变Zernike系数，得不同的传递函数计算结果，与测得的点扩散函数的傅立叶变换得到的传递函数结果比较，求其均方差最小的结果作为解；光瞳函数为：P(x',y')＝∫∫h(x,y)exp[‑2πi(x'x+y'y)]dxdy            (3)其中，脉冲响应函数h(x,y)和光瞳函数P(x',y')之间存在傅立叶变换关系；将式(3)简写为：P(x')＝A(x')exp[ikW(x')]                  (4)所以，光瞳函数可表示为：P(x',y')＝A(x',y')exp[ikW(x',y')]                              (5)其中，A(x',y')表示光瞳函数的振幅部分，通光孔内取1，通光孔外取0，k＝2π/λ，W(x',y')表示光学系统的波像差；波像差W展开成多项式的形式为：光学传递函数H(f)是光瞳函数的自相关H(f)＝∫P^*(x')P(f+x')dx'＝∫A(x')A(f+x')exp[ikW(f+x')‑ikW(x')]dx' (7)步骤3：当求出探测到的像的频谱I(f)和给定多项式展开系数c_k后推算出来的频谱H(f)D(f)O(f)之间的方差最小的多项式系数解c_k，即评价值E为E＝∫|I(f)‑H(f)D(f)O(f)|²df                    (8)最小的解；其特征在于，还包括以下步骤：受光子噪声限制的情况下，在每个检测器元件处发生光转换的数目将是泊松分布随机变量，假设实现光阻的数量对于每个像素是统计独立的，整个数据集{d_k}的概率是：其中，g_k代表无噪声图像，g_k(x)≡f*s_k(x)，f表示单幅理想图像，s_k代表点扩散函数，d_k表示第k帧采集到的图像；用于目标和像差参数联合估计的对数似然函数可表示为：利用傅立叶位移定理和Parseval定理，得到的最大似然方程为：由于瞳孔函数的平方模量上的双和仅仅是常数，与物体、像差参数和相位分集无关，所以，采用高斯噪声情况下的处理方法，以减少数值优化的参数空间维度，首先计算对数似然函数相对于目标估计的第i个像素值的偏导数：为了找到固定像差参数目标的最大似然估计，将这个偏导数设置为零，并求解f：对于给定的泊松噪声，方程(17)将针对多内核去卷积问题提供目标的最大似然估计；基于一系列目标像素和像差参数，使用梯度搜索算法去最优化对数似然估计函数；最后用一个目标估计以自然方式被约束于非负的期望最优算法处理联合估计目标和像差。