[发明专利]饱和多孔介质大变形分析的CCPDI-IMPM方法

摘要

本发明基于广义Biot理论的u‑p控制方程，以及对流粒子域插值技术，提供了一种饱和多孔介质大变形分析的CCPDI‑IMPM方法，该方法包括饱和多孔介质大变形固结过程分析及饱和多孔介质大变形动力过程分析。本发明采用隐式时间积分策略克服了传统显式物质点法受临界时间步长限制的缺陷，特别在求解准静态问题时显著提高计算效率；并结合CPDI的网格边界光滑插值优势及隐式物质点法的Euler‑Lagrangian描述优势在处理大变形及极端大变形时相较传统FEM计算性能更加稳健。本发明还提出了一种扩展物质点罚因子法，用以更加简单准确地处理流固耦合系统的边界条件。

主权项

1.一种饱和多孔介质大变形分析的CCPDI‑IMPM方法，其特征在于，步骤如下：基于广义Biot理论的u‑p形式控制方程，以及对流粒子域插值方法，提供了一种饱和多孔介质大变形分析的CCPDI‑IMPM方法，该方法包括饱和多孔介质大变形固结过程分析及饱和多孔介质大变形动力过程分析两个部分，具体步骤如下：(1)首先，针对饱和多孔介质大变形固结过程分析，基于等温假设，且忽略阻尼效应和不考虑重力影响情况下，其耦合系统强形式控制方程为：式中：σ＝σ″‑αpI为总应力张量，σ″为有效应力张量，p为液相孔隙压强，α为Biot系数，I是二阶单位张量，b为体积力矢量，ρ为混合物密度，表示成ρ＝nρ_w+(1‑n)ρ_s，n为孔隙率，ρ_s、ρ_w分别表示固相和液相的密度，为孔隙压力变化率，为固相速度矢量，k_w为渗透率，表示为k_w＝k/μ_w，k为固有渗透系数，μ_w为液相动力粘性，K_s、K_w分别表示固相和液相的体积模量；耦合系统的初始条件、边界条件为：式中：u₀、u、分别为初始位移、固相位移、指定边界位移，为指定边界面力，n_τ为在边界上外法线矢量，且有p₀、p、分别为初始压强、液相孔隙压强、指定边界压强，为指定边界流量，n_q为在边界上外法线矢量，且有然后，对式(1)、(2)中耦合系统强形式控制方程进行空间域上离散，先采用Galerkin法并考虑式(3)中耦合系统初始和边界条件，获得其弱形式控制方程为：式中：w^s、w^w分别是位移场和孔隙压力场的任意试函数；再通过在物质点上累加获得其空间离散方程：式中：N_p表示物质点总数，N_n表示活动网格节点总数，V_p表示物质点p的粒子域体积，上标s、w分别表示变量与位移场和压力场相关，下标p、I分别表示变量与物质点和背景网格节点相关，φ_I、分别表示背景网格广义插值数值基函数及其梯度，表示可替代的背景网格数值基函数；由于试函数是任意函数，故上式(6)、(7)整理得到如下矩阵方程：最后，采用Newmark积分和Newton‑Raphson迭代策略对空间离散方程(8)在时域上进行离散，通过推导得如下耦合系统对称的离散格式迭代方程和耦合系统等效刚度矩阵：式中各变量表征如下：固‑液耦合矩阵液‑固耦合矩阵液相压缩矩阵液相渗流矩阵固相切线刚度矩阵固相外载荷液相外载荷上述式(15)中K_mat、K_geo分别表示固相材料刚度矩阵和固相几何刚度矩阵，且各式中上标i，n+1表示n+1时间步内第i个迭代步，其中δ、θ为Newmark积分参数，Δt为时间增量，分别表示位移场和压力场的插值形函数，B_I，L、B_I，NL分别表示压力场梯度算子、线性应变‑位移矩阵和非线性应变‑位移矩阵，为Cauchy应力矩阵，表示材料本构张量，m在处理一维、二维问题时为[1 1 0]^T，处理三维问题时为[1 1 1 0 0 0]^T；过程二：对于饱和多孔介质大变形动力过程分析，其相较固结分析过程考虑了惯性力项，基于等温假设，且忽略阻尼效应和不考虑重力影响情况下，其强形式控制方程为：其中为固相加速度矢量；耦合系统的初始条件、边界条件为：由于式(18)、(19)中耦合系统强形式控制方程在空间域和时间域上离散方式与固结过程一致，故此直接给出其空间离散方程和时间离散方程的表达式，则空间离散方程为：耦合系统对称的时间离散迭代方程和耦合系统等效刚度矩阵为：式中固‑液耦合矩阵C_sw、液‑固耦合矩阵C_ws、液相压缩矩阵P_ww、液相渗流矩阵H_ww、固相刚度矩阵K_T、固相外载荷液相外载荷如式(11)‑(17)所示，且混合物质量矩阵M、液相质量矩阵M_w表达如下：混合物质量矩阵液相质量矩阵根据上述理论推导得出的饱和多孔介质固结/动力分析过程的增量迭代离散形式控制方程，并选取材料本构模型，再结合CPDI插值方法和IMPM数值计算方法即可实现本发明提出的饱和多孔介质大变形分析的CCPDI‑IMPM方法，其具体实施步骤如下：步骤一、在所研究问题求解域内建立离散物质点模型、划分Euler背景网格，并定义物质点物理材料参数，且根据给定初始条件初始化域内物质点的物理属性，以及根据具体问题选择饱和多孔介质大变形数值分析过程；步骤二、初始化Euler背景网格，并在离散的物质点和网格节点间通过CPDI插值方法建立映射关系，对Euler网格划分活动网格及非活动网格、活动节点及非活动节点；且通过插值函数将物质点携带的物理信息映射到背景网格节点，再由Newmark积分策略初始预测网格节点运动状态；步骤三、根据确定的饱和多孔介质大变形数值分析过程选择对应状态离散控制方程，并以物质点作为积分点完成耦合系统等效刚度矩阵的组装，并施加位移场和孔隙压力场边界条件，再通过Newmark积分策略更新网格节点动量信息及利用Newton‑Raphson迭代策略完成当前时间步内耦合系统增量迭代方程求解；步骤四、根据后变形后的背景网格节点信息更新物质点位置及运动状态，并返回步骤二，进入下一计算时间步，直至数值计算完成。