[发明专利]一种新型分数阶混沌系统

摘要

本发明属于自动控制方法技术领域，具体涉及一种新型分数阶混沌系统；提出了一种新的分数阶混沌系统，这种新的分数阶混沌系统可以展示自激吸引子和隐藏吸引子，并设计了混沌系统的有限时间同步方法和组合同步方法；该系统丰富了具有隐藏吸引子的分数阶混沌系统的多样性；根据有限时间稳定性理论，实现了具有隐吸引子的分数阶混沌系统的有限时间同步；为其它分数阶混沌系统的有限时间稳定性提供了参考；提出了分数阶混沌系统的组合同步方法，由于组合同步在信息传输应用中的天然优势和分数阶系统的复杂性，它在实现安全通信方面将比许多其他类型的同步和整数阶混沌系统具有更高的安全性。

主权项

1.一种新型分数阶混沌系统，其特征在于：其具体设计为其中，m≠0，当m>0，且0.99<q<0.992时，混沌行为出现；当m<0，且0.992<q<0.994时，该系统表现出混沌行为，该混沌系统的建立步骤如下：步骤1：首先给出Caputo分数阶导数的定义：其中q是微分算子的阶数，t和A是极限，w是最小的正整数，w‑1<q<w；Γ(*)是伽马函数，f(*)是连续函数；Caputo分数阶微分的相关性质如下：性质1：我们考虑一般的分数微分方程方程的通解是x(t)＝x(0)E_q(At^q)，              (3)并且Mittag‑Leffter函数是然后根据分数阶系统有限时间稳定性理论，引入以下引理1和引理2；引理1：对于一般分数阶系统，如果它满足其中x＝[x₁ x₂ … x_n]，则在有限时间t内，状态函数x趋于零，分数阶系统渐近稳定，其中v＝x(x^q)^T，引理2：如果a、b＞0和0＜c＜1，则得到如下不等式：(a+b)^c＜a^c+b^c；             (7)步骤2：构造分数阶混沌系统如下：其中，m≠0，混沌系统(8)的雅可比矩阵为：令式(8)的右边等于零，得到式(8)的唯一平衡点是(m，0，‑1)，将其代入雅可比矩阵，有和当m>0，则由式(9)可知所有特征值的实部为负，因此，这部分的平衡是一个稳定的平衡，此时，系统(8)为一种具有一个稳定平衡点的隐藏型混沌吸引子的分数阶混沌系统；当0.986<q<0.99时，系统状态出现倍周期分叉；当0.99<q<0.992时，混沌行为出现；当q>0.992时，混沌行为逐渐消失；当m<0，那么λ₁＝‑m＞0，式(9)中λ₁的实部是正的；因此，式(8)的平衡是一个不稳定的焦点，它被称为自激吸引子，此时，系统(8)为一种具有自激型吸引子的分数阶混沌系统；当0.988<q<0.992时，系统状态开始出现周期加倍分叉；当0.992<q<0.994时，混沌行为产生；当q>0.994时，混沌行为逐渐消失。