[发明专利]一种改进的永磁同步电机混沌同步控制方法

摘要

本发明属于永磁同步电机技术领域，具体涉及一种改进的永磁同步电机混沌同步控制方法；首先给出PMSM混沌数学模型，并对系统混沌行为进行分析，然后基于李雅普诺夫Lyapunov稳定性理论与主动控制原理，设计出了系统的有限时间状态反馈控制器，通过驱动‑响应同步法实现了永磁同步电机的有限时间混沌同步；本发明在控制器中引入一个新型可调节参数与分数阶次幂，实现了永磁同步电机有限时间混沌同步，且大大提高了对误差系统的控制能力，也不会增加系统的支出。

主权项

1.一种改进的永磁同步电机混沌同步控制方法，其特征在于：具体包括以下步骤：步骤1：建立PMSM混沌数学模型，如下所示式中各个参数的含义分别为：i_d与i_q是定子电流向量的直轴与交轴分量，ω是转子角频率，T_l是外部转矩，J是转动惯量，β是黏性阻尼系数，R₁是定子绕组，L_d与L_q是d、q轴定子电感，n_p是电机极对数，是永久磁通，u_d与u_q是定子电压向量的直轴与交轴分量；对(1)继续处理有：再者此处只考虑气隙均匀即：其中x₁、x₂、x₃是状态变量，σ、γ是系统参数，此时能够得到永磁同步电机的数学模型为：当γ＝20，σ＝5.46时，系统会呈现出混沌状态；改变PMSM数学模型x₁、与x₂的顺序有可以得：当σ＝5.46,ρ＝20时系统(4)处于混沌状态；步骤2：引入定理1和引理1：定理1：已知一个动态系统倘若存在一个时刻T＞0，能够使得以下两个条件同时满足：(1)(2)在t≥T时，||x(t)＝0||恒成立，那么就可以说明这个系统是有限时间稳定的；X为n维状态变量，f(x)为光滑的非线性函数；引理1：对于一个非线性函数f(x)，可以寻求一个恰当的Lyapunov函数那么根据Lyapunov稳定性定理可知当Lyapunov函数为正定的且它的一阶导数为半负定时，系统即达到稳定；步骤3：控制器设计以及系统同步：为了实现PMSM系统与(4)系统的同步，本发明使用驱动‑响应同步法对系统进行同步，设驱动系统为(4)系统：响应系统为PMSM系统：其中y₁、y₂、y₃是状态变量，u₁、u₂和u₃是所期望的控制函数；定义同步误差为：e₁＝y₁‑x₁,e₂＝y₂‑x₂,e₃＝y₃‑x₃则得到误差系统为：定理2：定义控制函数u₁、u₂和u₃为：其中，a₁＝b₁(y₁‑x₁)^c+1，a₂＝b₂(y₂‑x₂)^c+1，a₃＝b₃(y₃‑x₃)^c+1其中a₁,a₂,a₃为可调终端吸引子权数，b₁,b₂,b₃为正实数，具体计算时设定b₁＝b₂＝b₃，0＜n＜m且n,m均为奇数；由此选择Lyapunov函数为：对V求解关于t的导数：将(8)式代入(9)式中，容易得到：由于且n,m均为奇数，则对于(10)式中第一项有‑e²＜0，‑b₁e₁^3c+1＜0，那么上式第一项小于零，同理可以推导出当e₁＝e₂＝e₃＝0时，根据Lyapunov稳定性定理可以判定误差系统趋于稳定，即当t→∞时，驱动系统与响应系统同步，即e₁,e₂,e₃→0；综上所述，系统(7)在加入控制器(8)后，其状态误差会在有限时间内逐渐趋于零，从而也就说明了，驱动系统与响应系统在有限时间内达到了同步；步骤4：仿真实验：使用MATLAB R2016b软件进行仿真，仿真程序采用四阶Runge‑Kutta法。