[发明专利]基于稀疏傅里叶变换的数字莫尔干涉相位实时测量方法

摘要

本发明涉及基于稀疏傅里叶变换的数字莫尔移相干涉相位实时测量技术，属于光学测量领域。本发明首先构造虚拟干涉图，进行莫尔合成。以一维稀疏傅里叶变换(SFFT)为基础，设计二维的莫尔条纹图重排规律，通过空域的重排将频谱中少量的频谱幅值大值点稀疏地分散在频谱中。其次，设置二维的SFFT的窗函数，进行二维信号的空域混叠和降采样FFT，将原本的N×N大小的图像降至B×B大小，减少了后续计算量。再经过位置坐标还原和估值还原完成N×N大小的频谱还原。最后将还原频谱用于数字莫尔移相方法的解相过程。本发明可以降低解相过程的计算量，提高数字莫尔移相解相方法的算法速度，有助于实现精密加工、工程实践、生物医学领域相位的实时测量。

主权项

1.基于稀疏傅里叶变换的数字莫尔移相干涉相位实时测量方法，其特征在于：包括如下步骤：/n步骤1、使用数字莫尔移相解相方法完成解相准备/n通过数字莫尔移相解相方法，对实际干涉图与构造的虚拟干涉图进行莫尔合成，并得到4幅二维的莫尔条纹图i_M(x,y)，每幅莫尔条纹图的大小为N×N；通过步骤2到步骤5对每一幅莫尔条纹图分别进行解算，再将还原频谱用于数字莫尔移相解相过程，即能够得到实际干涉图相位，实现实时测量；/n步骤2、设计二维SFFT的莫尔条纹图空域重新排列规律/nσ_x和σ_y分别为x,y方向的重排系数，对二维SFFT空域的莫尔条纹分布i_M(x,y)进行重新排列得到重排信号i'(x',y')，x',y'为重排信号的坐标；/ni′(x′,y′)＝i_M(σ_xx,σ_yy) (1)/n经过空域重新排列，原始莫尔条纹图像的K个频谱大值点被分散至整个频谱的各个位置；/n步骤3、设置二维窗函数/n理想的窗函数为一个空域的滤波函数，特点是在频域呈方形分布，方形内为通带，值为1，方形外为禁带，值为0；/n以二维sinc函数Sc(x′,y′)为基础构建窗函数；对于sinc函数的频谱来说，除了中心的主峰外，其余位置处也存在较多的次级峰；为了消去次级峰，仅保留主峰作为窗函数的通带，需要在sinc函数上叠加一个高斯函数g(x′,y′)；将二维sinc函数和二维高斯函数配合使用得到二维的空域窗函数wf(x′,y′)；/n /n其中b和c为系数，分别用于控制二维sinc函数的幅值和频谱宽度；d和μ为系数，分别用于控制高斯函数的幅值和频谱宽度；/n使用空域窗函数wf(x′,y′)对重排信号i′(x′,y′)进行滤波处理得到加窗的重排图像信号j(x′,y′)；/nj(x′,y′)＝wf(x′,y′)·i′(x′,y′) (3)/n窗函数wf(x′,y′)的作用是将分散的频谱大值点独立选择出来；/n步骤4、进行二维信号的空域混叠和降采样FFT/n将加窗的重排图像信号j(x′,y′)进行空域混叠，即将原大小为N×N的j(x′,y′)处理为大小为B×B的降采样混叠图像信号z(u,v)；/n /n对z(u,v)进行FFT得到B×B点的频谱Z(α,β)，Z(α,β)中包含有需要恢复频谱的大值点；/n步骤5、频谱还原/n对于降采样到大小为B×B的频谱来说，不需要将所有频谱的值还原，仅需还原K个频谱大值点到大小为N×N的频谱，将其余点置零即可，此处K≤B；/n5.1位置还原/n位置还原包括两步，第一步是频谱上采样，第二步是频谱逆重排；/n频谱上采样是指将大小为B×B的频谱还原为大小为N×N的频谱；由于频域降采样过程为等间隔抽取频谱点，那么由Z(α,β)的频谱坐标(α,β)还原为重排后降采样前频谱J(λ′,θ′)的频谱坐标(λ′,θ′)为：/nλ′＝(N/B)·α，θ′＝(N/B)·β (5)/n频谱逆重排是指还原由于步骤2信号重排带来的频谱坐标变化；由频谱重排后的频谱坐标(λ′,θ′)计算频谱重排前坐标(λ,θ)的方法为：/nλ＝rem(σ_m·λ′,N),θ＝rem(σ_n·θ′,N) (6)/n得到频谱大值点在原始频谱图中的坐标，即频谱重排前坐标；其中rem表示取余操作；/n5.2估值还原/n二维状态下的大值点还原公式为(7)所示：/n /n上式中I_r(λ,θ)为还原的二维频谱，Z(α,β)为经降采样FFT后的得到的B×B的频谱，WF为窗函数wf的频谱，o_σ(λ)为λ方向偏移量，o_σ(θ)为θ方向偏移量，定义如公式(8)所示；/n /n通过估值还原频谱大值点的幅值；/n重复步骤2-5对每一幅莫尔条纹图分别进行解算；/n步骤6、将还原频谱用于数字莫尔移相解相过程/n通过低通滤波对还原的莫尔条纹频谱I_r(λ,θ)进行处理，得到低频部分频谱分布；经过逆傅里叶变换和公式(9)即可得到实际干涉图与虚拟干涉图的相位差Δ(x,y)，结合已知的构造虚拟相位p_V(x,y)，得到实际干涉图相位p_R(x,y)＝Δ(x,y)+p_V(x,y)；/n /n