[发明专利]一种量子囚徒博弈方法

摘要

本文提出一种量子囚徒博弈方法。不同于Eisert‑Wilkens‑Lewenstein(EWL)方法，在本发明方法中，Alice和Bob各自的初始量子态是可选择的。研究表明，与EWL方法相比，在社会最优初始状态下，本发明方法中Alice和Bob在多重纳什均衡下各自的混合策略纳什均衡收益比EWL方法下对应的收益更高。除此以外，在一定的收益矩阵和纠缠度下，EWL方法不存在纯策略纳什均衡，而本发明方法仍存在。

主权项

1.一种量子囚徒博弈方法，使得Alice和Bob各自的初始量子态是可选择的；在社会最优初始状态下，Alice和Bob在多重纳什均衡下各自的混合策略纳什均衡收益比Eisert-Wilkens-Lewenstein方法下对应的收益更高；在一定的收益矩阵和纠缠度下，本发明方法存在Eisert-Wilkens-Lewenstein方法并不存在的纯策略纳什均衡；共包括以下六个过程：/nS1)Alice和Bob首先分别制备自己的粒子|ψ_A>和|ψ_B>；|ψ_A>和|ψ_B>分别表示为和也可以用酉操作分别表示为和其中θ'_A,θ'_B∈[0,π]；/nS2)Alice和Bob分别对对方和裁判宣告概率P'_A和P'_B，并把自己制备的粒子|ψ_A>和|ψ_B>交给裁判；裁判验证Alice和Bob宣告的真实性；如果她们宣告都真实，那么把粒子|ψ_A>和|ψ_B>进行归一化处理得到初始状态|ψ₀>，否则，返回步骤S1；这里，验证过程如下：①裁判根据宣告概率P'_A和P_B'分别制备|ψ'_A>和|ψ'_B>，并分别得到Alice和Bob制备的量子态|ψ_A>和|ψ_B>的测量算符M_A和M_B；这里，有/nM_A＝|ψ'_A><ψ'_A|,M_B＝|ψ'_B><ψ'_B|；②根据测量算符M_A和M_B分别对Alice和Bob的量子态|ψ_A>和|ψ_B>进行测量；如果测量结果P(|ψ_A>)为1，那么认为P_A＝P'_A，即Alice宣告真实，否则，P_A≠P'_A，Alice宣告不真实；对于P(|ψ_B>)也是同理；这里，有/n /nS3)|ψ₀>通过纠缠门J(γ)被转变为量子纠缠态后两个粒子被分发给Alice和Bob；/nS4)Alice和Bob分别对自己的粒子施加U(θ_A,φ_A,α_A)和U(θ_B,φ_B,α_B)；/nS5)对被Alice和Bob分别施加酉操作后的量子态进行解纠缠操作得到最终状态/nS6)根据策略-收益表分别计算Alice和Bob的收益SA和SB。/n