[发明专利]用于多相耦合输电线路的稳态非解耦方法

权利要求书

1.一种用于多相耦合输电线路的稳态非解耦方法，其特征在于直接将多相耦合输电线路转换为在相坐标下的节点分析模型-节点导纳矩阵。

2.根据权利要求1所述的用于多相耦合输电线路的稳态非解耦方法，其特征在于上述节点分析模型的建立方法为：

设输电线路包括有n相，其中，和分别为送端、受端和距送端x处的各相电流组成的n维列向量；_S，_R和_ph分别为送端、受端和距送端x处的各相对地电压组成的n维列向量，则多相输电线路特性的频域方程为：

-dU.phdx=ZI.ph---(1)]]>

-dI.phdx=YU.ph---(2)]]>

上式中，Z和Y分别为线路单位长度串联阻抗矩阵和并联导纳矩阵。由式(1)和(2)可推得：

-d2U.phd2x=ZYU.ph---(3)]]>

I.ph=-Z-1dU.phdx---(4)]]>

令Γ²＝ZY   (5)

求解方程(3)有：

U·ph=eΓxe-ΓxC1C2---(6)]]>

其中，C₁，C₂是n维常数列向量，由方程(4)可得：

I.ph=-Z-1ΓeΓx-e-ΓxC1C2---(7)]]>

由边界条件：

x＝0时，_ph＝_SI.ph=I.S]]>

x＝l时，_ph＝_RI.ph=I.R]]>

代入方程(6)和(7)可得

U.SU.R=IIeΓle-ΓlC1C2---(8)]]>

I.SI.R=Z-1ΓZ-1Γ-IIeΓl-e-ΓlC1C2---(9)]]>

上二式中，I为n阶单位矩阵，下文同。由(8)和(9)，可推得：

I.SI.R=Z-1ΓZ-1Γ-IIeΓl-e-ΓlIIeΓle-Γl-1U.sU.R]]>

=Z-1ΓZ-1Γ-IIeΓl-e-Γl-e-ΓlIeΓl-I12sh-1Γl12sh-1ΓlU.sU.R]]>

=Z-1Γsh-1Γl·chΓl-Z-1Γsh-1Γl-Z-1Γsh-1ΓlZ-1Γsh-1Γl·chΓlU.SU.R---(10)]]>

上式即为节点分析模型，导纳矩阵为

Y=YsYmYmYs---(11)]]>

其中，

Y_s＝Z^-1Γsh^-1Γl·chΓl    (12)

Y_m＝-Z^-1Γsh^-1Γl          (13)

其中Y_s为自导纳矩阵，Y_m为互导纳矩阵。

3.根据权利要求1所述的用于多相耦合输电线路的稳态非解耦方法，其特征在于上述节点分析模型的计算方法为：

根据矩阵分析理论，对于任意复方阵A，无穷级数

shA=A+A33!+A55!+A77!+···]]>

和chA=I+A22!+A44!+A66!+···]]>

绝对收敛。因此

shΓl=Γl+(Γl)33!+(Γl)55!+(Γl)77!+···]]>

故sh-1Γl=(Γl)-1[I+(Γl)23!+(Γl)45!+(Γl)67!+···]-1]]>

因此

Z-1Γsh-1Γl=(Zl)-1[I+(Zl·Yl)3!+(Zl·Yl)25!+(Zl·Yl)37!+···]-1---(14)]]>

同理

chΓl=I+(Zl·Yl)2!+(Zl·Yl)24!+(Zl·Yl)36!+···---(15)]]>

因此，计算自导纳矩阵Y_s和互导纳矩阵Y_m的主要工作是计算式(14)和式(15)方括号中的无穷级数，当式(14)方括号中的无穷级数只取第1项，式(15)方括号中的无穷级数只取前两项时，Y_s和Y_m分别为

Ys=(Zl)-1+12(Yl)---(16)]]>

Y_m＝(Zl)^-1    (17)

所述模型退化为不计分布参数效应的常规矩阵π模型。对于一般长度的输电线路，工频情况下计算上述无穷级数时，只要取前4～5项即能保证有4～5位的有效位数；如考虑的频率较高，则所取项数也应增加，项数控制的原则是这样确定的：因为两个无穷级数的首项皆为单位矩阵，因此，只要从某项开始，其对应的矩阵比单位矩阵小很多，即可取到该项为止。矩阵大小的度量可以采用任意一种矩阵范数，而误差限的取值则视要求的计算精度而定。