[发明专利]小段圆弧圆度的优化最小二乘评价方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种对圆度误差的精确评价方法，特别是用在名义半径已知的前提下，对精密测量中小段圆弧圆度误差的精确评价方法。

背景技术

在现代制造业，特别是精密制造过程中，人们对零件加工和装配的精度要求越来越高，这就要求与之相适应的精密测量技术，能够准确的测量和评价各种特征。随着计算机技术的飞速发展及其在精密测量技术中的应用，测试技术也上了一个新的台阶。在精密测量中，圆的几何特征参数的测量及评定是最基本、也是最主要的测量内容之一。

圆度误差是指圆形零件在与其轴线垂直的平面内表面形状的不圆程度，它属于宏观几何形状误差。对于圆弧的测量和评价，现在用的比较多的方法是最小二乘法，在通常的状况下，最小二乘法是能够准确对圆径行的评价。但当所要测量的圆弧只占整圆的一小部分(附图1比如说10°)时，传统最小二乘法就不能很好的评价这个圆。若用传统最小二乘法去拟合这些点以得到圆的半径及圆心坐标，此时圆弧仅是圆的一部分，因为坐标测量机或其它测量设备总有一定的不确定度，所以这些圆的参数也会存在相关的不确定度，此时由局部圆弧所决定的不确定度相对于覆盖整个圆弧的不确定度会大得多。

我们所测量的局部圆弧是对应于一个圆的一个中心角的，假设均匀测量8个点。设想圆弧缩短了一半，那么中心角也为原来的一半，若仍均匀采8点，但覆盖了较短的圆弧，此时所计算得到的半径的不确定度增加为原来的4倍，而中心坐标也有了较大的变化，实践证明在中心角为80°以内均是这样。

如果一段圆弧对应中心角为80°，另一段圆弧中心角为5°那么结果非常明显，后者半径的不确定度为前者的250倍。如果一个测量设备的不确定度是5μm，那么最后所得到的圆的不确定度就是1.25mm，在精密测量中，这种情况是不允许出现的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种小段圆弧圆度的优化最小二乘评价方法，能够精确评价小段圆弧圆度。

为达到上述目的，本发明的构思是：在传统最小二乘法的基础上找到一种拟合圆的新方法，该新的算法能够很好的反映小段圆弧的真实情况：可以简单分析一下传统最小二乘法在拟合小段圆弧不准确的原因，如果测量数据都是真值的情况下，用传统的最小二乘法拟合可以获得理想的结果；但是测量仪器存在不确定度，如果测量点仅仅分布在小段圆弧上，采用传统最小二乘法拟合圆的时候就会把不确定度放大，造成拟合圆圆心存在较大偏差，并导致拟合圆半径与真值之间产生较大的偏差，从而不能准确计算出被测量小段圆弧的圆度误差。因此本发明就采用一种新的算法，目的是找到一个比较准确的圆心，从而能精确的评价小段圆弧，本算法宏观描述是这样的：

精密测量中，在名义半径给定的情况下，就可以用一个半径大小等于被测量圆弧名义半径的圆来靠近这些测量的点，在各点偏差(最小二乘偏差)最小的情况下，这个圆的圆心就确定了。然后再利用这些点和所得的圆心来评价整个圆，这样拟合出来的圆能更好的反映了小段圆弧的实际情况。优化的最小二乘法详细的数学推导过程如下：

圆的一般方程可表示为：

(x-a)²+(y-b)²＝r²    (1)

式中(a，b)表示圆的圆心坐标，r表示半径。其偏差为：

δ_i＝(x_i-a)²+(y_i-b)²-r²    (2)

式中(x_i，y_i)表示第i个测量点坐标，δ_i表示第i个点偏差的平方。根据最小二乘法原理，优化目标函数是：