[发明专利]基于移位矩阵分级扩展的低密度校验码校验矩阵构造方法

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种信道编码技术领域的方法，具体是一种基于循环移位矩阵分级扩展的LDPC码校验矩阵构造方法。

背景技术

低密度奇偶校验(LDPC)码由Gallager于1962年首次提出，但由于当时技术条件的限制，没有受到人们的重视。在经过近30年的沉寂后，1996年Mackay和Neal等人重新发现了LDPC码具有良好的性能。LDPC码是一种特殊的线性分组码，可以用检验矩阵和生成矩阵表示。其中，校验矩阵中非0元素十分稀少，因此称为“低密度”。按照校验矩阵的行重量(每行中非0元素的数量)与列重量(每列中非0元素的数量)是否为恒定值，LDPC码可以分为规则LDPC码和非规则LDPC码。一个校验矩阵可以唯一的确定一个LDPC码。

规则LDPC码是一种线性分组码，其校验矩阵为一稀疏矩阵，即矩阵元素除一小部分不为0，其它均为0。通常说一个(N，t，r)LDPC码是指其码子的长度为N(一般情况下100≤N≤10⁷)，且校验矩阵列数也为N，校验矩阵每行包含r(r为恒定值，一般情况下1≤r≤100)个1元素，其它元素均为0；每列包含有t(t也是恒定值，一般情况下1≤t≤100)个1元素，其它元素均为0。t和r都远远小于N。一个规则LDPC码的码率R≥1-tr]]>(0≤R≤1)，其中当校验矩阵中不含线性相关行(即校验矩阵满秩)时等号成立。

LDPC码还可以用二分图表示。二分图包含三种元素：信息节点、校验节点和边。其中，每一个信息节点对应于LDPC码的一个信息比特；每一个校验节点对应于校验矩阵中的一个校验方程；每一条边分别连接一对信息节点和校验节点，表示这个信息节点所对应的信息比特参与了这个校验节点所对应的校验方程。信息节点和校验节点可统称为变量节点，由任一变量节点出发，经过不重复路径回到同一变量节点所经过的边组成的回路称为环；由变量节点出发，经过不重复路径回到同一变量节点所经过的最小边数称为最小环长；各个变量节点的最小环长之和除以总的变量节点数所得称为平均最小环长。

LDPC码具有非常接近香农限的优异性能，然而，这是在码长比较大的情况下才得到的，所以内存存储、编译码器复杂度以及吞吐率等因素就成为LDPC码实际应用时需要考虑的主要问题。与其它常见的纠错码不同，LDPC码在译码算法方面变化不多，而在如何构造校验矩阵方面却有很多不同的方法，同样是采用置信传播(BP)译码算法，由不同的校验矩阵所对应的相同码长、码率的LDPC码，不但其性能具有相当大的差异，而且在实现复杂度上也是千差万别的。较大的最小环长能够保证较大的最小距离和独立迭代次数，从而导致更有效的译码，提高码子性能。平均最小环长能够显示校验矩阵所包含的大部分最小环的长度，从环的角度指出码子好坏的统计特性。因此，追求更大的最小环长和平均最小环长就成为LDPC码构造的一个重要目标。