[发明专利]用于控制、预报与数值分析快速变量初始值搜索算法

说明书

技术领域

本发明属于控制、预报与数值分析领域，具体为一种非线性常微分方程组模型的快速变量初始值搜索算法。

背景技术

度理论和相关的不动点定理[葛渭高.非线性常微分方程边值问题.北京：科学出版社2007pp39-68]是研究非线性常微分方程边值问题的基本工具，然而分析过程非常复杂，数学理论要求高，往往得到复杂形式的解析解或半解析解，不利于数值分析。随着变量的个数的增加，得到非线性常微分方程边值问题的解析解难度会很大，打靶法[罗伯特J.奇林(Robert J.Schilling)；桑德拉L.哈里斯(Sandra L.Harris).应用数值方法-使用MATLAB和C语言(英文版).北京：机械工业出版社2004pp396]在带边值条件的非线性常微分方程组模型的数值分析中有广泛的应用，然而对非线性常微分方程组的初始估计值设置不合理，容易出现非线性常微分方程组模型的数值分析出现下面三种情况：(1)错误；(2)数值解收敛精度不满足实际的需求；(3)在一定的判断条件下，数值解收敛到错误的值。需要说明的是，这里的判断条件的确定原则在发明内容中将详细说明。为此，确定一种不依赖于先验的变量初始估计值的快速搜索算法，对于非线性常微分方程组模型的数值分析输出满足实际需要精度的数值解非常重要。而许多控制、预报与数值分析具体问题都是由非线性常微分方程组模型来描述，得到满足实际精度要求的非线性常微分方程组模型解对控制、预报与数值分析问题具有重要的指导意义。而已发表的文献研究的控制、预报与数值分析具体问题中未发现这种不依赖于先验的变量初始估计值的快速搜索算法。因此，确定一种不依赖于先验的自动稳定快速变量初始估计值的搜索算法，对控制、预报与数值分析问题的研究意义重大。

发明内容

本发明的目的是提出一种用于控制、预报与数值分析快速变量初始值搜索算法。快速变量初始值搜索算法中，无需对变量的初始估计值进行设置，对带边值条件的非线性常微分方程组模型进行打靶法数值分析结果进行判断，若非线性常微分方程组模型数值分析结果出现下面三种情况：一、错误；二、数值分析解收敛精度不满足实际的需求；三、在一定的判断条件下，数值分析解收敛到错误的值。需要说明的是，数值分析结果出现错误，指的是在对控制、预报与数值分析领域的非线性常微分方程组计算过程中，出现数值计算错误，而不包括控制、预报与数值分析领域的非线性常微分方程组本身的逻辑错误；数值分析结果收敛精度的设定与研究的控制、预报与数值分析领域具体问题的实际要求有关，一般选择数值分析结果的绝对误差限为10^-6，相对误差限为10^-3。

数值分析结果收敛到错误值的判断条件由非线性常微分方程组描述的控制、预报与数值分析领域具体问题对未知因变量的要求确定，因变量是指与多变量的初始值有依赖关系的未知的量，在模型中有定义，且有取值范围限制。

本发明的用于控制、预报与数值分析的快速变量初始值搜索算法不需要对变量初始估计值进行任何设置，就可以自动稳定快速地使描述控制、预报与数值分析领域具体问题的非线性常微分方程组模型取得满足给定精度要求的正确数值解及找到使非线性常微分方程组模型收敛到满足给定精度要求的正确数值解的相互独立变量初始值取值集合中的元素值，其具体实现步骤如下：

步骤1，设定描述控制、预报与数值分析领域具体问题的非线性常微分方程组模型的独立变量、参数K为1，大于1的除数K1及数值分析结果收敛精度；

步骤2，根据描述控制、预报与数值分析领域具体问题对变量的取值范围进行初步确定，设变量的初步取值范围为区域[Y_min，Y_max]的子集，得到整数N1与N2，其中N1＝[K1^K×Y_min]+1，N2＝[K1^K×Y_max]+1，[]为向下取整函数，得到变量的初始估计值的取值集合元素为J/K1^K，J的取值集合为大于等于N1且小于等于N2的整数，得到了变量的初始估计值的取值集合全部N2-N1+1个元素；

步骤3，循环计数变量置1；

步骤4，设定判断条件：循环计数变量不大于N2-N1+1，如不满足此判断条件，转到步骤7；