[发明专利]飞行器姿态动力学简化模型增益切换比例－微分控制的设计方法

权利要求书

1.一种飞行器姿态动力学简化模型增益切换比例-微分控制的设计方法，其特征在于：其方法步骤如下：

第一步  设计闭环控制系统的结构

闭环控制系统采用输出量为角度信号的单位负反馈控制结构，设计的闭环控制系统主要包括增益切换决策环节，包括两个PD子控制器的PD控制器组，切换开关和飞行器姿态动力学简化模型这四个部分；

增益切换决策环节的输入信号是误差信号，利用参考信号减去输出信号求得，它基于误差信号与一个设定误差门限的大小关系，按照设计的切换规律驱动切换开关以接通对应的PD子控制器；

切换开关是控制器切换的执行环节，它把增益切换决策环节的输出信号作为指令；它的工作状态反映PD控制器组的工作状态，即哪个PD子控制器在起控制作用；

PD控制器组的输入是误差信号，输出是控制信号；快速PD子控制器和强阻尼PD子控制器的结构相同，它们实现的输入-输出关系数学上的描述都为：

其中：i＝1，2分别是快速PD子控制器和强阻尼PD子控制器的代号；

u_i(t)表示第i个子控制器的输出；

k_pi表示第i个子控制器的比例项增益；

k_di表示第i个子控制器的微分项增益；

e(t)表示t时刻的误差信号；

表示t时刻跟踪误差的导数；

式(1)中的可借助微分器的微分算法求得；微分器的输入信号是e(t)，其方程的阶数定为3，具体数学形式如下：

其中：x₁，x₂，x₃表示微分器的三个状态变量；

y表示微分器的输出变量；

具体计算时用式(2)式中的y代替(1)式中的，以求得对应的控制信号u_i(t)；上述两组PD子控制器的增益取值不同，要求第1个PD子控制器和被控对象构成的闭环控制系统是欠阻尼的二阶系统，要求第2个PD子控制器和被控对象构成的闭环控制系统是过阻尼或临界阻尼的二阶系统；

第二步  设计增益切换决策环节

增益切换决策环节的设计包括误差门限和切换规律的设计；增益决策环节能够根据跟踪误差与设定误差门限的大小关系，驱动切换开关以接通对应增益的PD子控制器，以产生控制信号；

对于单位阶跃信号下的输出跟踪问题，误差门限e_s的取值范围是(0 1)，在该范围内选定一个误差门限值；对于其他参考信号，误差门限应大于零且小于参考信号的幅值；

这里用切换函数的概念描述我们采用的切换规律；设计的切换规律是：当跟踪误差e(t)大于或等于误差门限e_s时，或当跟踪误差e(t)小于误差门限的相反数e_s时，切换函数σ(e)的取值为1，切换开关接通快速PD子控制器，使之处于工作状态；反之，当跟踪误差大于或等于误差门限的相反数且小于误差门限时，切换函数σ(e)的取值为2，切换开关接通强阻尼PD子控制器，使之处于工作状态；该切换函数具体表达式如下：

按照这种切换规律得到的切换函数是跟踪误差e(t)的分段函数，取值为1或

2，而且关于e(t)处处右连续，因此关于时间t也处处右连续；

第三步  设计两个PD子控制器的增益参数

两个PD子控制器增益的选择满足阶跃响应无超调的要求，具体约束关系用下列式(4)所示的不等式组表示为：

其中：k_p1和k_d1分别表示快速PD子控制器的比例项和微分项增益；

k_p2和k_d2分别表示强阻尼PD子控制器的比例项和微分项增益；

e_s和分别表示误差门限的值和切换时刻误差的导数；

式(4)描述的约束关系涉及的参数包括k_p1、k_d1、k_p2、k_d2、e_s和；其中是k_p1、k_d1和e_s的非线性函数；对于给定的参数k_p1、k_d1和e_s，借助于控制系统设计和仿真工具Matlab 6.5能够求出对应的

该“第三步”步骤中，按照下面四个小步骤进行PD子控制器增益参数的设计和检验：

第一小步：在式(4)前六个不等式关系描述的取值区间和小于10的取值范围内，任意选择PD控制器组的一组参数值k_p1、k_d1、k_p2和k_d2；

第二小步：结合这组k_p1、k_d1、k_p2、k_d2和在(0 1)范围内任意选定的一个e_s，在Matlab 6.5的环境中，利用Simulink软件包构造所描述的闭环控制系统，对该系统进行数字仿真，并记录仿真结果；根据仿真结果中记录的误差信号，找出满足e(t)＝e_s的时刻t_s；根据仿真结果中记录的误差导数，确定t_s时刻对应的误差导数

第三小步：验证k_p1、k_d1、k_p2、k_d2、e_s和是否满足(4)式中的第七个不等式，若不满足，则在前六个不等式刻画的取值区间内，增加k_d2的值或小幅度减小k_p1的值，然后利用调整后设计参数，重复进行上述的第二步和第三步，直到(4)式的第七个不等式也成立；

第四小步：该“第三步”设计结束

第四步  阶跃响应快速性的检验与调节

这一步将检验系统阶跃响应的调节时间是否满足设计要求，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab 6.5进行；

若阶跃响应的调节时间满足要求，将直接进入下一步即第五步的检验；若不满足设计要求，则在不等式组(4)式限定的取值范围内，减小误差门限e_s的值、或小幅度减小k_d2的值、或小幅度增加子控制器比例项增益k_p1和k_p2的值；

第五步  闭环系统全局稳定性的验证

两个子控制器作用时，闭环系统都是二阶线性系统，也称之为二阶子系统；对于该切换线性系统，采用状态空间描述，其两个二阶子系统的状态阵是：

通过检验A₁和A₂是否存在一个共同二次李亚普诺夫函数阵P，来检验闭环系统的全局渐进稳定性；若存在一个对称正定矩阵P，满足下列关系式：

则该切换线性系统一定是全局渐进稳定的；对(6)式的检验可以利用Matlab6.5的线性矩阵不等式工具箱进行；

基于上述方法，对于设计的一组A₁和A₂，利用LMI工具箱若能够求解出满足(6)式的一个对称正定矩阵P，则整个设计过程结束；否则，重复设计过程的第三、四和五步，直至求解出满足(6)式的一个P阵；

第六步  设计结束。