[发明专利]带刚体核的广义弹簧振子形变仿真方法

权利要求书

1.一种带刚体核的广义弹簧振子形变仿真方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步，构建带刚体核的广义弹簧振子模型，带刚体核的广义弹簧振子模型由质点和无质量的弹簧组成，质点集合对应于表面网格模型Ω的网格顶点集合V，弹簧包括结构型弹簧和“初始位置”广义弹簧，它们都采用线弹性弹簧；“初始位置”广义弹簧是指连接质点与其初始位置之间的无质量弹簧，“初始位置”广义弹簧的初始长度为0；结构型弹簧的集合对应于表面网格模型Ω的网格边集合E，每条结构型弹簧连接相邻的两个质点，初始长度为网格边的长度；表面网格模型对应的刚体核的定义如下：

对于表面网格模型Ω，其顶点集合为V，初始状态下各个顶点的位置为xi0(1≤i≤||V||),]]>称满足下列条件的结点集合H为表面网格模型Ω的刚体核：

i.集合H中的结点个数与模型Ω中的顶点个数相同；

ii.模型Ω中的每一个顶点都对应集合H中的一个结点，第i个结点的位置为hi=xi0,]]>称h_i为顶点i的初始位置；

iii.集合H中所有结点组成的整体结点位置向量h不会由于受力而改变；

第二步，对带刚体核的广义弹簧振子模型进行实时形变仿真，即在实时形变仿真的视觉显示循环中，随着时间的推移，以Δt为时间步长循环执行以下操作，在每一个时间步中得到模型当前的形变状态并进行绘制，对弹性物体模型的动态形变进行仿真；Δt根据当前所使用的计算机软硬件条件和被模拟的物体属性而定，满足Δt<2min(mi)/ks(1≤i≤||V||),]]>其中m_i为质点i的质量，k_s为弹簧的劲度系数。

步骤1，采用形状匹配方法对表面网格模型对应的刚体核进行更新，方法是：

(1)采用最小二乘法，获取表面网格模型从初始形状到当前形状的最优线性变换矩阵A，

A=(ΣimipiqiT)(ΣimiqiqiT)-1]]>

q_i＝h_i-h_cm，p_i＝x_i-x_cm，h_cm为模型初始刚体核的质心坐标，x_cm为模型当前形状的质心坐标，x_i为模型当前形状中质点i的位置坐标；

(2)根据A获取表面网格模型初始形状与当前形状间的最优旋转变换矩阵R，方法是：首先对A进行奇异值分解，得到A的对角化形式：A=UA^VT,]]>为对角矩阵，U和V均为正交矩阵，R＝UV^T；

(3)更新表面网格模型对应的刚体核，方法是：首先结合最优线性变换矩阵A与最优旋转变换矩阵R，生成刚体核更新变换矩阵T：T＝αA+βR，其中，α，β∈[0，1)且α+β＝1，用于控制模型的整体刚性，α越小，模型的整体刚性越强；然后使用T对模型的刚体核进行更新：

g_i＝T(h_i-h_cm)+x_cm(1≤i≤‖V‖)，g_i为质点i在更新后的刚体核中对应的顶点位置坐标，h_i为质点i的初始位置；

步骤2，根据模型中弹簧的形变状态获得带刚体核的广义弹簧振子模型中各质点i所受的内力fiint′=fii+Σj∈N(i)fij,]]>为与质点i相连的结构型弹簧施加给质点i的力，N(i)为与质点i存在结构型弹簧连接的相邻质点编号集合，f_ii为“初始位置”广义弹簧施加给质点i的力，f_ii＝k_sx_ii，x_ii是更新后的刚体核中质点i所对应的结点位置与它的当前位置之差(g_i-x_i)；

步骤3，结合模型各质点所受到的外力得到模型中每个质点受到的合力，并根据运动方程获得模型中质点的运动状态：

模型中的质点i所受的合力为其所受模型内力与所受外力之和：

fi′=fiint′+fiext,]]>其中，为质点i所受的外力；

根据拉格朗日运动方程x··=M-1f(x,v),]]>结合模型上一时刻即t时刻的已知运动状态，采用向前-向后欧拉法得到当前时刻即t+Δt时刻模型中每个质点的运动状态，即位置x_i(t+Δt)和速度v_i(t+Δt)：

vi(t+Δt)=vi(t)+Δtfi′(t)/mixi(t+Δt)=xi(t)+Δtvi(t+Δt)(1≤i≤||V||)]]>

其中，为t时刻时的物理量；

步骤4，利用模型中每个质点在当前时刻的质点位置向量x_i(t+Δt)在显示器中绘制模型的当前形状。