[发明专利]一种加权分数傅立叶变换域低采样率信号恢复方法

说明书

技术领域

本发明涉及通信信号采集领域，在低采样条件下通过基于加权分数傅立叶变换对信号恢复的方法。

背景技术

在数字化和信息化时代，数据采集技术作为连接模拟域和数字域的“桥梁”日益显出它的重要性。随着计算机技术日新月异的发展，计算机已成为人类认识世界和改造世界的不可替代的工具，模拟信号必须通过数据采集数字化后才能进入计算机进行处理。根据传统的Shannon采样定理，被采样的模拟信号必须是频域带限的，且采样频率必须不小于其截止频率的2倍，才能对该模拟信号进行无失真恢复。但是，在实际工程应用中，所使用的信号往往都不是频域带限的，并不满足Shannon采样定理的条件，也就是说，Shannon采样定理在工程应用上是存在误差的。长期以来人们致力于寻找一种新的方法，来实现对不满足Shannon采样定理条件信号的数据采集与恢复。

发明内容

本发明为了解决对不满足Shannon采样定理条件信号的数据采集与恢复的问题，而提供了一种加权分数傅立叶变换域低采样率信号恢复方法。

本发明的方法是通过以下步骤实现的：

步骤一：模拟信号f(t)经过A/D转换器进行时域采样，然后将时域采样序列f(n)送给可编程器件；

步骤二：可编程器件根据时域采样序列f(n)计算出该采样序列的时域反转序列f(-n)，以及时域采样序列f(n)的离散傅立叶变换序列F(n)和时域反转序列f(-n)的离散傅立叶变换序列F(-n)；

步骤三：可编程器件计算出给定加权分数傅立叶变换阶数下的加权系数A_l(α)，l＝0、1、2、3；

步骤四：可编程器件根据序列时域采样序列f(n)、时域反转序列f(-n)、时域采样序列f(n)的离散傅立叶变换序列F(n)、时域反转序列f(-n)的离散傅立叶变换序列F(-n)和加权系数A_l(α)，l＝0、1、2、3，求出加权分数傅立叶变换域重构序列{C_n}；其中，Ck=12Uα∫-UαUαFα[f](u)e-i2kπu2Uαdu;]]>

由于当|u|≥U_α时，F^α[f](u)＝0，则求C_k的积分限改为从-∞到+∞得C_k的具体形式如下