[发明专利]基于灰色系统理论的重复动态测量数据处理方法

权利要求书

1.一种基于灰色系统理论的重复动态测量数据处理方法，其特征在于：

步骤一：被测量信号x(t)在动态测量过程中按照指定的测量函数测量，在各 时间采样点进行离散采样，累加相应的测量系统误差修正数据后，得到消除系 统误差影响的动态测量数据序列{y_h(k)，k＝1，…，n；h＝1，…，m}；

步骤二：在重复动态测量数据处理系统中，对进入的动态测量数据序列 {y_h(k)，k＝1，…，n；h＝1，…，m}在各时间采样点上的测得值进行平均化；

在消除系统误差后，对多次动态测量输出y₁(t)，…，y_h(t)，…，y_m(t)进行离散采 样，h＝1，…，m，m为重复测量的次数，得到序列

Y=Y1...Yh...Ym=y1(1)...y1(k)...y1(n)....yh(1).......yh(n)....ym(1)...ym(k)...ym(n),]]>k＝1，…，n    (2)

其中，n为一次动态测量样本的离散数据量；

由公式

y^(k)=1mΣk=1myh(k),]]>k＝1，…，n    (3)

对各离散采样点的动态测量数据进行算术平均，得到动态测量期望函数 的动态测量均值序列

步骤三：将动态测量均值序列按照正交多项式高阶数据 拟合原理进行计算，求出动态测量期望函数的拟合曲线模型；

设是区间(a，b)上带权ρ(w)的正交函数系，r为将要拟合 的曲线的最高阶次，w为自变量，满足：

i，j∈(0，r)，i≠j    (4)

取ρ(w)＝1，则基于勒让德正交多项式的最佳平方逼近动态测量均值序列的 拟合所得曲线的法方程组为：

得到法方程组的解为：

i＝0，1，…，r    (6)

而作为基底的r次勒让德正交多项式计算公式为：

L₀(w)≡1，Li(w)=12ii!·didwi[(w2-1)i],]]>i＝1，2，…，r    (7)

算得：

L₁(w)＝w，L2(w)=12(3w2-1),]]>L3(w)=12(5w3-3w),...---(8)]]>

动态测量以t为自变量，设t∈(a，b)，为动态测量期望函数，勒让德正交 多项式L_i(w)是区间(-1，1)上权ρ(w)＝1的正交多项式，针对所拟合的数学模型作 变量变换：

w=2t-(a+b)b-a,]]>b＝max{t}，a＝min{t}    (9)

计算：

tj=a+b-an-1×j]]>

Lij=Li(wj)=Li[2tj-(a+b)b-a],]]>j＝0，…，n-1    (11)

(L0,L0)=Σj=0n-1ρ(w)×1×1=n,...,]]>(Li,Li)=Σj=0n-1LijLij,]]>i＝1，…，r    (12)

(y,L0)=Σj=0n-1ρ(w)yj=Σj=0n-1yj,...,]]>

(y,Li)=Σj=0n-1ρ(w)yjLij=Σj=0n-1yjLij,]]>i＝1，…，r    (13)

其中n为离散采样数据点数，r满足r+1≤n；

按照(3)式计算，得到离散数据，再根据拟合公式：

y(w)=(y,L0)(L0,L0)L0+(y,L1)(L1,L1)L1+...+(y,Lr)(Lr,Lr)Lr---(14)]]>

得到的以w为自变量的最佳平方逼近r次函数，做变量回代：

t=(b+a)2+(b-a)2w---(15)]]>

得到动态测量期望函数该动态测量期望函数是动态测量结果y(t)的最 可信赖值；

步骤四：动态测量数据序列{y_h(k)，k＝1，…，n；h＝1，…，m}，在各时间采样点 上的测得值按照灰色系统理论进行累加生成处理(AGO)，使用不确定度灰评 定技术，计算得到各时间采样点上动态测量标准不确定度，做曲线拟合，得到 动态测量不确定度函数数学模型u(t)；

对于在第k个离散采样点上动态测量数据，由于存在测量误差，使第k个离 散采样点上动态测量数据都接近于但不等于被测量的真实值，测量数据按从小 到大的顺序排列为

gk(0)={dk+δk1,dk+δkh,...,dk+δkm},]]>δ_k1≤…≤δ_kh≤…≤δ_km    (18)

式中δ_kh为第k个离散采样点对应动态测量列随机误差；

对做累加生成，得到测得值累加数列

{gk(1)(h)}={hdk+Σl=1hδkl}={dk+δk1,2dk+δk1+δk2,...,mdk+Σl=1mδkl}---(19)]]>

实际的测量数据累加生成后为一近指数曲线，作为测量累加曲线；

测量累加曲线与参考累加直线之间的距离为

Δk(h)=|gk(1)h-yk(1)(h)|---(20)]]>

根据最大距离值Δ_kmax和动态测量重复测量次数m，来评定各离散采样点上 动态测量标准不确定度，用标准差表示；这里定义测量结果的标准差为：

σk=cΔkmaxm---(21)]]>

式中c为灰常数，取灰常数c＝2.5，则

σk=2.5Δkmaxm---(22)]]>

同样依据步骤三的正交多项式高阶数据拟合原理，对各离散采样点对应的 标准不确定度数据列做曲线拟合，得到动态测量不确定度函数数学模型u(t)。

2.如权利要求1所述的一种基于灰色系统理论的重复动态测量数据处理方 法，其特征在于：所述的指定的测量函数为线性运算函数。