[发明专利]三项概率分布演示模型的构建方法及其仪器

权利要求书

1.一种三项概率分布演示仪的构建方法，包括如下步骤：

1)利用三项式系数的表达式，得出广义杨辉恒等式为：

Dnk,h=Dn-1k-1,h+Dn-1k,h-1+Dn-1k,h,]]>

其中，三项式系数表达式为：

Dnh,h=n!k!h!(n-k-h)!]]>

k和h满足：k=0,1,2......nh=0,1,2......nk+h≤n]]>

n为状态出现的总数，k，h分别为前两种状态出现的次数；

2)根据广义杨辉恒等式，将三项式系数建模为正四面体形状的几何模型，称为广义杨辉四面体；

3)按如下步骤将广义杨辉四面体模型转化为三项概率分布模型：

(3a)根据概率论的基本知识写出基本三项概率分布为：

pn(k,h)=Dnk,hpkqhr(n-k-h),]]>

式中，p+q+r＝1且p，q，r＞0，为三项概率分布中三种状态各自出现的概率；

(3b)设定等概率情况下，即当p＝q＝r＝1/3时，将三项概率分布表示为：

pn(k,h)=Dnk,h3n,]]>

式中，为三项式系数，满足广义杨辉恒等式

(3c)根据广义杨辉恒等式将上述三项概率分布表示为：

Dnk,h3n=13×Dn-1k,h3n-1+13×Dn-1k-1,h3n-1+13×Dn-1k,h-13n-1]]>

即pn(k,h)=13pn-1(k,h)+13pn-1(k-1,h)+13pn-1(k,h-1),]]>

式中，三项式系数为广义组合：

Dnh,h=n!k!h!(n-k-h)!]]>

k和h满足

k=0,1,2......nh=0,1,2......nk+h≤n]]>

n为状态出现的总数，k，h分别为前两种状态出现的次数；p_n(k，h)为n次中前两种状态分别出现k次和h次得到的概率；

4)根据三项概率分布模型，结合广义杨辉四面体的构造，按如下步骤构建出三项概率分布演示模型的管道连接方式：

(4a)根据三项分布的概率p_n(k，h)与其对应的三项系数的正比关系，确定利用弹珠的滚动对三项概率分布演示；

(4b)根据三项概率分布的等概率特点，在一根管道的节点处分出三个管道，并要满足弹珠进入该三个管道的概率相同；

(4c)根据步骤(3b)设计出由一个主管道分出三个支管道的演示模型单体结构；

(4d)按照广义杨辉四面体的结构，将单体结构放置在广义杨辉四面体顶点对应的位置，构建出三项概率分布演示模型的管道连接方式。

2.一种三项分布概率演示仪，包括m个单体和由这些单体构成的n个层间结构，其特征在于每个单体为一个主管道(1)和三个支管道(2)、(3)、(4)形成的一体结构，这些单体连接成成n层网状立体结构，且每一层的单体个数按照设置，k＝0，1，2，…n；每个单体的四个管道长度相同，且它们的端点组成正四面体，在空间成对称分布；每个管道的一端均固定有开孔圆球(5)，每个单体之间通过开孔圆球(5)连接成网状立体结构；第一层的单体主管道下面的三个支管道通过其端部的开孔圆球(5)分别与第二层的三个单体的主管道连接，且三个单体的支管道之间也通过开孔圆球(5)连接；依次类推，第k层的单体主管道下面的支管道通过开孔圆球(5)与第k+1层的单体的主管道连接，且第k+1层的单体的支管道之间通过开孔圆球(5)连接；第n层每个单体的支管道通过相应的开孔圆球(5)连接有长管(6)，每个长管(6)的下端添加有圆柱形的收集槽(7)，每个长管(6)之间通过开孔平板(8)固定。