[发明专利]三项概率分布演示模型的构建方法及其仪器

说明书

技术领域

本发明属于教学仪器技术领域，特别涉及一种概率演示仪，可用于概率论的教学中，用来演示三项概率分布。

背景技术

在概率论的教学中，往往会由于知识本身的抽象性而使得学生无法对概率形成比较直观的概念，因此需要使用教学仪器来演示概率的分布或其形成的过程，使学生对概率分布形成直观的理解，达到更好的教学效果。概率演示仪就是为了将概率分布几何化，并结合机械或其它知识，将概率分布的形成过程演示处理，并模拟和观察最终的分布结果。但是，由于概率演示仪设计的难度及其工艺的难度太大，在过去的几十年中，该领域并没有取得太多的成果，没有设计巧妙或新颖的概率演示仪或教学仪器问世。

现在已有的概率演示仪主要是格尔顿钉板模型，其形状如图1所示。格尔顿钉板模型主要用于演示二项概率分布，其制作要求为：钉子与钉子之间的距离相等，即孔的大小相同，且比弹珠的直径大一些；从水平方向看，除了边缘上的钉子以外，每个钉子都处于上一层或下一层中与其相对的孔的中间位置；当弹珠落到某个钉子上后，它只会弹到该钉子最左边或最右边的那个孔中，而且进入这两个孔的概率p和q相等，都为

使用格尔顿钉板模型演示二项概率分布的基本原理为：将钉子从上到下依次标记为第0层到第n层，由于弹珠落到某个钉子上后，只会弹到该钉子最左边或最右边的那个孔中，而且进入这两个孔的概率p和q相等，都为所以，假如弹珠落在第i层第k个孔的概率为p(i，k)，则弹珠落在第i+1层第k个孔的概率可以表示为：

p(i+1,k)=12p(i,k)+12p(i,k-1)]]>

将该式称为概率转移方程，则结合p(0，0)＝1，可以推导出，弹珠落在第n层，第k(k＝0，1，…，n)个孔的概率为：

p(n,k)=Cnk2n]]>

因此，当弹珠的个数很大时，第n层第k个孔下面凹槽中的弹珠数占总弹珠数的频率将趋近于也即，假若总共有2ⁿ个弹珠，则最终在第n层第k个孔下面凹槽中的弹珠数趋近于

而且，在此过程中，概率转移方程可以表示为：