[发明专利]一种基于多阶次分数阶傅里叶变换的图像加密与解密方法

权利要求书

1.一种基于多阶次分数阶傅里叶变换的图像加密与解密方法，其特征在 于：分为图像加密和图像解密两部分；

实现图像加密的步骤如下：

步骤一、将尺寸为A×B的原始图像的宽和长分别分为M和N等份，

得到M×N个等大小的尺寸为(A/M)×(B/N)的子图像S_(a-1)N+b，a=1,2，...,M， b=1,2，...,N；

步骤二、将图像加密步骤一得到的每一个子图像S_(a-1)N+b的每一个列向 量进行M倍内插和p_{2[(a-1)N+b]-1}阶逆离散分数阶傅里叶变换，再对其行向量进 行N倍内插和p_2[(a-1)N+b]阶逆离散分数阶傅里叶变换，由此得到Y_(a-1)N+b，其数 学表达式如式（1）所示

Y(a-1)N+b=Dp2[(a-1)N+b]-1,0Dp2[(a-1)N+b]-1,1...DP2[(a-1)N+b]-1,M-1·X(a-1)N+b·Dp2[(a-1)N+b],0Dp2[(a-1)N+b],1···Dp2[(a-1)N+b],N-1---(1)]]>

其中，X_(a-1)N+b为对S_(a-1)N+b的列向量做p_{2[(a-1)N+b]-1}阶逆离散分数阶傅里叶变换、 行向量做p_2[(a-1)N+b]阶逆离散分数阶傅里叶变换所得结果，对角阵 其中l₁=0,1，...,M-1，l₂=0,1，...,N-1，定义为

[Dp2[(a-1)N+b],l1]k,k=ej·12·cot(p2[(a-1)N+b]·π2)·[2k(l1·N)+(l1·N)2]·Δt2]]>

[Dp2[(a-1)N+b]-1,l2]k,k=ej·12·cot(p2[(a-1)N+b]-·π2)·[2k(l2·N)+(l2·N)2]·Δt2I]]>

其中，△t为时域采样间隔

步骤三、将图像加密步骤二得到的Y_(a-1)N+b依次相加，得到加密图像Y， 数学表达式如式（2）所示

Y=Σa=1MΣb=1NY(a-1)N+b---(2)]]>

实现图像解密的步骤如下：

步骤一、由加密图像中第l₁(A/M)+m行中第l₂(B/N)+n个元素，其中m= 1,2，...,A/M，n=1,2，...,B/N，建立如式（3）所示的未知数为[X_(a-1)N+b]_m，n,的M ×N个线性方程，其中a=1,2，...,M，b=1,2，...,N

Σa=1MΣb=1N[Dp2[(a-1)N+b]-1,l1]n,n·[X(a-1)N+b]m,n·[Dp2[(a-1)N+b],l2]m,m=[Y]l1(A/M)+m,l2(B/N)+n---(3)]]>

步骤二、由图像解密步骤一中的式（3）得到式（4），求解出X_(a-1)N+b中 第m行中第n个元素的数值

X^→=D-1·r→---(4)]]>

其中，和定义为

[X^→](a-1)N+b=[X(a-1)N+b]m,n]]>

[r→](a-1)N+b=[Y](a-1)(A/M)+m,(b-1)(B/N)+n]]>

[D]l2M+l1,[(a-1)N+b]=[Dp2[(a-1)N+b]-1,l2]n,n·[Dp2[(a-1)N+b],l1]m,m]]>

步骤三、对图像解密步骤二得到的X_(a-1)N+b的列向量和行向量分别做 p_{2[(a-1)N+b]-1}阶离散分数阶傅里叶变换和p_2[(a-1)N+b]阶离散分数阶傅里叶变换，拼 接出原始图像。