[发明专利]一种基于多阶次分数阶傅里叶变换的图像加密与解密方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于多阶次分数阶傅里叶变换的图像加密与解密方法，属 于信息安全技术领域。

背景技术

图像信息生动形象，是人们表达信息的重要手段之一。目前，随着网络技 术的快速发展，数字图像信息已广泛应用于军事、医学、金融等各个领域。但 是，网络技术在使信息传递更加便利的同时，也不可避免的带来了信息安全的 隐患。目前，图像信息非法盗取、窜改、传播日益猖獗，因此，保护数字图像 内容安全的技术应运而生。

分数阶傅里叶变换的概念早在1929年即被提出，在20世纪80年代应用于光 学领域，从90年代起成为信号处理领域的研究热点之一。分数阶傅里叶变换是 傅里叶变换的广义形式，它在统一的时频域上进行信号处理，相对于传统的傅 里叶变换，分数阶傅里叶变换灵活性更强，通过由0到2的阶次选择，分数阶傅 里叶变换可以给出信号由时域变换到频域再变换到时域的全部特征。因此，分 数阶傅里叶变换在信息安全领域得到了广泛的应用，不少学者采用分数阶傅里 叶变换的核函数取代信息安全系统中傅里叶变换的核函数，提出了基于分数阶 傅里叶变换的图像加密技术，利用分数阶傅里叶变换的变换阶次作为增加的密 钥，扩大了密钥空间和非法窃取者解密的难度，提高了系统的安全性。

但是，现有基于分数阶傅里叶变换的数字图像加密系统只是传统基于傅里 叶变换保密通信系统的简单扩展，即采用分数阶傅里叶变换或分数阶傅里叶域 替代传统系统中的傅里叶变换或傅里叶域，分数阶傅里叶变换的阶次并没有得 到充分的利用。

发明内容

本发明的一种基于多阶次分数阶傅里叶变换的图像加密与解密方法是选择 离散采样型离散分数阶傅里叶变换为基本工具，利用多个离散分数阶傅里叶变 换的变换阶次作为图像加密密钥，弥补了现有基于分数阶傅里叶变换的图像加 密系统无法充分利用分数阶傅里叶变换阶次的缺点，扩大了密钥空间，提高了 系统的安全性。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明的一种基于多阶次分数阶傅里叶变换的图像加密与解密方法，分为 图像加密和图像解密两部分；

实现图像加密的步骤如下：

步骤一、将尺寸为A×B的原始图像的宽和长分别分为M和N等份，得到M× N个等大小的尺寸为(A/M)×(B/N)的子图像S_(a-1)N+b，a＝1，2，...，M，b＝1，2，...，N；

步骤二、将信息加密步骤一得到的每一个子图像S_(a-1)N+b的每一个列向量进 行M倍内插和p_{2[(a-1)N+b]-1}阶逆离散分数阶傅里叶变换，再对其行向量进行N倍内插 和p_2[(a-1)N+b]阶逆离散分数阶傅里叶变换，由此得到Y_(a-1)N+b，其数学表达式如式(1) 所示