[发明专利]基于数字图像的快速求解圆参数方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种对数字图像中边缘特征为圆的参数的快速求解方法。

背景技术

圆检测技术是一种对数字图像中物体边缘特征为圆的参数的求解技术。它在工业检测、医疗生物等领域中圆形零件或器具检测等方面有着广泛的应用。比较经典的圆检测方法有Hough变换圆检测法、最小二乘圆检测法。

圆检测问题可以定义为：对采集得到一幅灰度图像中圆形物体，边缘是最基本的特征之一。图像目标边缘是图像目标连通域与其它区域分界，在灰度图像中物体边缘的灰度值常常会发生急剧变化；因此，根据灰度值的大小变化关系可以搜索得到其边缘点；最后，根据这些点的位置关系求出圆的几何参数。

Hough变换法。Hough变换检测圆是在三维参数空间中的数据运算过程。

圆的Hough变换算法步骤如下：

(1)初始化一个变换域(a，b，r)空间的三维数组A(a，b，r)。a方向上的量化数目为被检测图像宽度上的像素数，b方向上的量化数目为被检测图像高度上的像素数，r方向上的量化数目为待测圆半径估计最大值rmax与最小值rmin之差(步长为1个像素)；

(2)顺序搜索图像中的所有的边缘轮廓点(x，y)(设图像中灰度值为255的是白色点)。对每一目标点，计算a＝|x-rcosθ|，b＝|y-rcosθ|，式中r＝r_min，...r_max，θ＝0，1，...359。在变换域(a，b，r)空间中的对应各点加1：A(a，b，r)＝A(a，b，r)+1；

(3)对A(a，b，r)进行搜索，找到一个三元组(a1，b1，r1)，使所有的A(a，b，r)中A(a1，b1，r1)最大，该三元组即对应待测圆；

(4)如果还存在其它的圆，则重复(1)～(3)步，直到所有的圆都检测完；

(5)画出所有的待测圆(a1，b1，r1)，(a2，b2，r2)，...，(an，bn，rn)。

Hough变换检测圆的最大优点是，对噪声点和粗大边缘像素点不敏感，可以完成对较高精度的圆的参数检测；并且可以同时完成对整个图像中的所有圆的检测。Hough变换检测圆的缺点是，对于Hough变换在三维数据空间的数组累加运算，需要同时判断圆心坐标和半径三个参数的变化，运算量和存储量都比较大，运算所耗费的时间较多，致使整体的检测周期延长，不适用于现实测量中。

最小二乘圆拟合法。

圆的最小二乘拟合方法步骤：

(1)初始化一个二维数组E(x_i，y_i)，搜所得到输入的二值边缘图像的圆的n个边缘像素点集E。(x_i，y_i)表示边缘像素的图像坐标。

(2)设圆的方程为：

(x-x₀)²+(y-y₀)²＝R²

取其残差为：

ε_i＝(x_i-x₀)²+(y_i-y₀)²-R²

其残差平方和为：