[发明专利]一种可调节的基于光滑曲线的频域滤波器设计方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种可调节的基于光滑曲线的频域滤波器设计方法，是一种数 字信号处理的方法，是一种低通滤波器的设计方法。

背景技术

滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。一般来讲，滤波器具有选频作 用，其目的是为了压制输入信号中的某些频率分量，从而改变信号频谱中各频 率分量的相对比例。根据滤波器所处理的信号性质，可分为模拟滤波器和数字 滤波器。数字滤波器包括有限脉冲响应(FIR，Finite Impulse Response)滤波器和 无限脉冲响应(IIR，Infinite Impulse Response)滤波器两种。前者同后者相比有着 突出的优点：系统总是稳定的、易于实现线性相位、在视音频处理和数据传输 中不会发生明显的相位失真，因此，在数字信号处理中，FIR数字滤波器得到了 广泛的应用。

性能优秀的滤波器应该具有：最大平坦性的通带、宽度合适且光滑的过渡 带、较大衰减性的阻带和非常平坦的群延迟。目前，FIR数字滤波器的设计方法， 主要有窗函数法、等波纹逼近法和频率采样法。

窗函数法是设计FIR滤波器最简单的方法。它采用的技术易于理解和实现。 但是采用窗函数法设计的滤波器在用于图像下采样滤波时，存在很多不足：在 理想频率响应不连续点附近有振荡行为，不能精确指定通带截止频率ω_p和阻带 截止频率ω_s，可能需要反复多次验证才能确定较理想窗口类型和大小，由于通 带和阻带内的波动不均匀，且越靠近截止频率波动越大，从而导致滤波图像会 出现“过冲”和“振铃”现象。

等波纹逼近法即Parks-McClellan算法，它是一种迭代算法。因为满足交错 定理，等波纹逼近法可以得到最优化的滤波器，但是较高阶等波纹逼近则比较 复杂，不易实现，且在设计滤波器时需要指定较多的技术指标参数，而这些参 数在视频图像下采样的滤波器设计中是没有明确标准的。

频率采样法是直接从频域出发，它首先对理想频率响应等间隔采样，而后， 对这些频率采样点上的值进行离散傅立叶逆变换得到时域有限长的脉冲响应。 该方法物理概念清楚，直观方便。但其效果取决于过渡带的设计，如果过渡带 设计的合理，则效果很好；否则，滤波图像会出现“过冲”或“振铃”现象。

实际上，上述三种设计方法得到的都是时域滤波器。当滤波器的阶数比较 低时，可采用时域卷积的方法得到滤波图像；但当滤波器的阶数比较高时，时 域卷积的效率就会大大降低，此时通常采用FFT快速卷积的算法来提升效率。 在实际应用中，往往存在任意比例的下变换，例如将1920x1080的图像下变换 为160x90的图像，为了消除混叠现象，仅x方向的滤波器的阶数就为124阶(采 用等波纹逼近法计算得出，如采用窗函数法或频率采样法计算，则阶数更高)。 此时，如果采用时域卷积的方法来计算滤波图像，其效率将大大降低。随着计 算机硬件的发展，实时高效的FFT技术已经成熟，完全可以利用FFT快速卷积 的算法来提升算法的效率。但FFT快速卷积进行计算时需要进行2次FFT和1 次IFFT运算，如果可以直接将滤波器设计为频域滤波器，则只要1次FFT和1 次IFFT就可完成滤波运算，可进一步提升算法效率。另外，一个技术指标完备 的低通滤波器需要指定通带截止频率ω_p、阻带截止频率ω_s、通带波动系数σ₁、 阻带波动系数σ₂，但在视频的高标清下变换或任意比例下变换中并没有一个标 准的滤波器技术指标。因此，在实际应用中，如何根据源信号和目标信号的变 采样率，来自适应的设计出符合要求的、高质量的滤波器是一个值得深入研究 的问题。特别的，在选择针对视频图像下采样的滤波器设计中，需要研究自适 应的、可调节的、鲁棒性强的、频域滤器设计方法。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的是提出一种可调节的基于光滑曲线的 频域滤器设计方法，本发明在通带截止频率和阻带截止频率之间，采用光滑曲 线模拟生成过渡带，很好的解决了过渡带的设计问题。同时该方法由源信号和 目标信号的变采样率计算通带和阻带的截止频率，并在此基础上自适应生成频 域低通滤波器。该滤波器在通带平坦性、阻带衰减性、过渡带平滑性、群延迟 性等方面都具有良好的性质，是一种优秀的滤波器设计方案。