[发明专利]实时精密定轨中轨道的星载快速多步积分方法

说明书

技术领域

本发明涉及导航卫星应用技术领域，尤其涉及一种实时精密定轨中轨道的星载快速多步积分方法。

背景技术

在精密定轨中为了获得高精度的卫星轨道和状态转移矩阵，需要利用数值积分算法求解卫星运动方程。当前在定轨中主要使用的积分算法为Runge-Kutta单步法和Adams多步法。Runge-Kutta法间接引用泰勒展开式，用区间[t_i t_i+1]上若干个右函数f的线性组合来代替f的导数，相应的组合系数由泰勒展开式确定。由于Runge-Kutta法在进行数值积分时需要多次求解当前历元和积分历元间不同时刻的右函数值，这样对于卫星精密定轨中复杂右函数的数值积分将是较为耗时的工作(主要时间消耗在重力场非球形摄动、高阶海潮、大气潮汐计算上)，另外该方法还有截断误差难以估计的缺点，因此在精度要求较高的卫星运动方程数值积分中，大多采用Fehlberg提出的Runge-Kutta-Fehlberg方法，该方法实质为嵌套的Runge-Kutta方法，其同时给出n和n+1阶两组Runge-Kutta方程，用两组公式计算得到的积分历元卫星运动状态的差值来估计截断误差，根据截断误差的大小来控制步长。由于n+1阶与n阶Runge-Kutta计算公式相差较少，只需多计算很少几次右函数，却能同时获得局部截断误差，并且其稳定度较好，能够保持积分所需精度。但是单步法仅仅利用当前历元信息而无法使用之前历元信息，因此其各步之间具有独立性。多步法则可以有效利用已有历元信息，综合求解下一积分历元卫星运动状态。其中使用最为广泛的是J.C.Adams开发的Adams多步法。Adams算法充分利用已有历元信息，在数值积分下一历元卫星运动状态时只需计算一次右函数，从而大大减小计算量。为了控制积分精度，Bashforth和Moulton等人对Amdas公式分别进行了改进，得到了显示的Adams-Bashforth公式和隐式的Adams-Moulton公式，两者的差别仅在于计算积分历元的右函数时是否使用到该历元卫星的运动状态。在卫星运动方程的数值积分计算时，一般同时采用这两个公式，先由显式公式计算出积分历元卫星运动状态近似值，再由隐式公式校正该近似值，在数学上该过程称为PECE算法，即：预报-校正算法。相较于单步法，多步法不能自行起算，因此其需要采用单步法推出足够的步点，然后才能计算。但是在同样阶次，多步法相较于单步法计算精度高，运算速度快。

如何快速、精确地求得卫星运动状态初值以及相应的状态转移矩阵用于参数估计是实时精密定轨中关键问题。Runge-Kutta单步法由于需要计算多次右函数，导致运算速度过慢。虽然多步法仅需多计算一次右函数，但是由于在实施定轨时，卫星运动状态会随观测值而更新，因此其需要使用观测更新的卫星状态重新计算右函数和相应状态转移矩阵，这样便使得右函数计算次数不再是一次而是多次，同样会产生和单步法相同的问题，即计算速度过慢而不适合于卫星实时精密定轨。

发明内容

针对上述存在的技术问题，本发明的目的是提供一种实时精密定轨中轨道的星载快速多步积分方法，以解决卫星实时定轨中轨道积分速度过慢的技术问题，从而实现快速轨道积分。

为达到上述目的，本发明采用如下的技术方案：

①选择积分窗口；

②利用窗口末端历元处的观测值，对整个窗口内所有历元卫星运动状态进行平滑，从而得到窗口内所有历元卫星状态平滑值；

③利用窗口内所有历元卫星运动状态和已有状态转移矩阵，采用Adams预估-校正算法预报窗口末端历元至下一历元的状态转移矩阵和该历元卫星的运动状态；

④更新窗口历元，使窗口起始历元后移一个历元；

⑤判断当前历元是否存在观测值，如果有观测值存在则执行步骤②，否则执行步骤⑥；

⑥结束。

所述步骤③采用Adams预估-校正方法：

Adams-Bashforth公式：