[发明专利]一种RS纠错码解码器

说明书

【技术领域】

本发明属于纠错码技术领域，特别地，涉及一种RS纠错码解码器。

【背景技术】

纠错码在信息技术中广泛应用，一般而言，在发送端发送信息之前，纠错编码器根据要发送的数据信息计算相应的校验码，并把校验码作为冗余检验和数据信息一起组成纠错码，接收端收到纠错码后，通过纠错译码器不仅能自动地发现错误，而且能自动地纠正码字在传输过程中的错误。

RS纠错码(Reed-Solomon error correction，里德-所罗门纠错码)是一种纠错能力很强的循环码，通常符号(N，K)RS的含义如下：N表示码字长度；K表示码字中的信息长度；N-K＝2t表示检验码的符号数，其中t表示能够纠正的码字错误数目。

现有技术中的RS纠错码解码器的编码解码流程如图1所示，在步骤101，首先确定原始信息，在步骤102，对原始信息进行RS编码，以获得RS编码数据，在步骤103，接收端获取RS编码数据，在步骤104，计算伴随式，在步骤105，判断伴随式是否等于0，若判断结果是“否”，则执行步骤106，确认错误多项式和错误位置，并在步骤107中，根据错误位置纠正错误，并在步骤107完成后，执行步骤109，输出信息。

在步骤105中，若判断结果是“是”，则在步骤108获知接收数据与原始数据一致，执行步骤109，将接收信息输出。

在纠错编码代数中，以二进制数字表示的一个数据系列看成一个多项式，例如二进制数字序列10101111可以表示成：

M(x)＝a₇x⁷+a₆x⁶+a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x¹+a₀x⁰＝x⁷+x⁵+x³+x²+1

其中，xⁱ表示代码的位置，或某个二进制数位的位置，xⁱ前面的系数a_i表示码的值，若a_i是一位二进制代码，则取值0或1，而M(x)称为信息代码多项式。

对于编码步骤而言，假设输入编码器的序列长度为K，则输入序列的信息代码多项式可表示为：

M(x)＝m_K-1x^K-1+m_K-2x^K-2+...+m₁x+m₀                            (1)

由以上介绍可知，m_i为1或0，xⁱ表示m_i在序列中的位置，i＝0，1，2，...，K-1。

编码器具有以下等式：

x^RM(x)＝α(x)g(x)+R(x)                                        (2)

其中，x^RM(x)表示x^R与M(x)的乘积，R为R(x)的阶数，g(x)为生成多项式，α(x)为x^RM(x)除以g(x)得到的商多项式，R(x)为接收元多项式，为(2)式中定义的余数多项式。

生成多项式g(x)表达式为其中m_i(x)为最小多项式。其物理意义为，g(x)是由t个最小多项式相乘产生，t为RS纠错码能够纠正的最大错误个数。

编码器输出的序列为T(x)，长度为N，T(x)表示为

T(x)＝M(x)x^N-K+R(x)                                           (3)

假设信道产生的错误为E(x)，错误位置多项式E(x)的表达式为

E(x)＝E_N-1x^N-1+E_N-2x^N-2+...+E₁x+E₀                            (4)