[发明专利]一种高效的拉丁超立方试验设计方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种高效的拉丁超立方试验设计方法，属于工程优化设计技术领域。

背景技术

当今许多工程设计问题越来越复杂，为了提高分析精度和可信度，许多高精度分析模型被广泛用于工程设计中。高精度分析模型在提高分析精度和可信度的同时也带来了计算耗时的困难，虽然当今计算机软硬件技术已经有了长足的发展，然而，调用高精度分析模型完成一次分析仍然极其耗时，例如使用CFD模型完成一次气动仿真分析需要数小时甚至数十小时。其次，现代工程设计问题往往涉及多个相互耦合的学科。譬如，飞行器设计涉及气动、结构、动力、隐身、控制等学科，各学科相互影响，相互制约，飞行器的性能是各学科耦合的综合体现。由于学科之间的耦合关系，工程设计问题的系统分析表现为多学科分析。在寻优和设计分析中，为了避免高计算量，常常使用代理模型(Metamodeling)代替这些真实的耗时的高精度模型。

构造代理模型之前，必须先在设计空间获取能够反应真实模型的试验仿真设计点，然后通过这些设计点构造代理模型。一个可行的计算试验设计必须满足空间均匀性和投影均匀性，拉丁超立方设计(Latin Hypercube Design，LHD)(McKay et al.，1979)就具有很好的一维投影均匀性。拉丁超立方是一种分层抽样方法，试验点在设计空间内均匀分布，试验次数等于水平数，适用于因素个数较多的情况。为了建立投影均匀性的量化标准，Morris和Mitchell(1995)介绍了基于φ_p标准的优化拉丁超立方；Park(1994)介绍了基于最小距离最大准则(maximin criterion)优化拉丁超立方，保证了LHD样本点的空间均匀性；方开泰(2002)介绍了基于中心L2偏差标准(Centered L2 discrepancy criterion)。

现在拉丁超立方试验设计主要分为一次采样方法(one-stage sampling method)和多次采样方法(multi-stage sampling method)。一次采样方法表示在设计空间中一次采取足够多的样本点构造代理模型。多次采样方法就是在设计空间中逐次采取样本点。与一次采样相比，多次采样能够使用较少的样本点找到真实目标模型的局部最优点或全局最优点，但是多次采样所构造的代理模型在整个设计空间中精度不够，采样过程中需要建立优化模型进行寻优得到样本点，效率较低。Dam(2007)提出一种一次采点方法，采用二维设计中基于最小距离最大的拉丁超立方法，此方法不需要优化过程，效率较高，但此方法只限于二维问题，且受采样点个数的限制，不具有很好的通用性。

发明内容

本发明的目的是为解决工程设计的现有技术中采样效率低，通用性差的问题，提出一种高效的拉丁超立方试验设计(Efficient maximin Latin Hypercube Design without optimization process for n-dimensional problems，ELHD)方法。本方法不需要优化过程即可得到满足空间均匀性和投影均匀性特点的试验仿真设计点，采样效率高，且不受采样点个数的限制，具有很好的通用性。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

步骤1，建立用户在实际工程中n维设计空间的优化设计问题所对应的空间超体，预设第1个试验设计点。

为了实现用户从实际工程中的n维设计空间中提取m个试验设计点的目的，将n维空间构造成为一个mⁿ的空间超体；再将此空间超体分为相邻的m个单位超体，从一端到另一端的空间顺序编为第1个，第2个，……，第m个，则每个单位超体中有m^n-1个单位正方体。

若将m个试验设计点分别放入某一个单位超体中的某一个单位正方体内，且每一个单位超体只能放一个点，则使得获取的m个试验设计点更易满足投影均匀性原则。并且，为使得速度最快，设计按从一端到另一端的顺序进行。

在第1个单位超体中的任意一个单位正方体中随机设置第1个试验设计点其中，表示第1个试验设计点在第1个单位超体中第i维的坐标值。将得到的P₁存入设计点集合P＝{P₁}。

步骤2，利用步骤1得到的第1个试验设计点，在第2个单位超体中确定第2个试验设计点。