[发明专利]一种基于二次曲线的摄像机自标定方法

权利要求书

1.一种基于二次曲线的摄像机自标定方法，其特征在于它采用一个简单的平面矩形模板，充分利用矩形的几何特征和二次曲线的性质，根据射影不变性，线性解出摄像机内参数。具体步骤包括：拟合矩形各边所在直线，求解顶点和灭点图像坐标，求解各边中点和外接圆圆心图像坐标，求解平面圆环点图像坐标，求解摄像机内参数矩阵。

(1)拟合矩形各边所在直线

设平面矩形ABCD，点A，B，C，D的像为a，b，c，d提取图像特征点坐标，利用最小二乘法拟合边ab，bc，cd，da所在直线l₁，l₂，l₃，l₄。

(2)求解顶点和灭点图像坐标

设两组平行线l₁，l₃和l₂，l₄上灭点为p₁，p₂，利用射影变换不变性质，则有：

a=l1×l4,b=l1×l2c=l2×l3,d=l3×l4]]>和p1=l1×l3p2=l2×l4.]]>

(3)求解各边中点和外接圆圆心图像坐标

设ab，bc，cd，da的中点为e，f，g，h，外接圆圆心为o，根据射影不变性和调和共轭关系，则有：

(ab,ep1)=-1,(bc,fp2)=-1(cd,gp1)=-1,(da,hp2)=-1.]]>

设e，g所在直线为l_eg，f，h所在直线为l_fh，则可以得到矩形外接圆圆心图像坐标为o＝l_eg×l_fh。

(4)求解平面圆环点图像坐标

设矩形对角线ac，bd所在直线上灭点坐标为p₃，p₄，则有：

设矩形ABCD所在平面上的圆环点为I，J，相应图像坐标为m_i(x_r+x_ii，y_r+y_ii，1)^T，m_j(x_r-x_ii，y_r-y_ii，1)^T。根据二次曲线中二阶曲线的性质，若把I，J，C，D看作圆上的四定点，则有(l_AIl_AJ，l_ACl_AD)＝(l_BIl_BJ，l_BCl_BD)，根据交比的射影性质可得：(m_im_j，p₃p₂)＝(m_im_j，p₂p₄)，即：

(2up2-up3-up4)(xr2+xi2)+2(up22-up3up4)xr=2up2up3up4-up22(up3+up4).]]>

若把I，J，B，D看作圆上的四定点，则有(l_AIl_AJ，l_ABl_AD)＝(l_CIl_CJ，l_CBl_CD)，根据交比的射影性质可得：(m_im_j，p₁p₂)＝(m_im_j，p₂p₁)，即：

x_r²+x_i²-(u_p1+u_p2)x_r＝-u_p1u_p2。

联立以上两个方程，解出x_r，x_i的值，同理可以解出y_r，y_i，即得到圆环点的像m_i，m_j的坐标。

(5)利用圆环点性质，建立圆环点图像坐标关于摄像机内参数的约束方程，利用最小二乘法线性解出内参数。